Paraules clau: Conversa matemàtica, dimensió de Comunicació i Representació, coavaluació formativa
Tenim el plaer de presentar-vos l’article del Xavi Roca @neterature professor de Matemàtiques en un institut públic de secundària i autor d’una magnifica web que es titula MATERATURA (https://sites.google.com/view/materatura/) on, com diu ell, “pretén fusionar les meves dues grans passions: les Matemàtiques i la Literatura. En el context d'una composició literària breu, les històries suggereixen diferents continguts matemàtics.”
En aquest article, ens parla sobre la importància de la conversa matemàtica a l’aula (veieu l’entrada al nostre blog: Com potenciar el treball cooperatiu per compartir i construir coneixement matemàtic?) i la coavaluació formativa entre els alumnes (també sabeu que hem fet més d’un article sobre l’avaluació formativa i competencial) que va posar en pràctica en el context del treball col·laboratiu dels problemes del Fem Matemàtiques.
De vegades, en un ambient d'aula de resolució de problemes en treball col.laboratiu, no arribem com a mestres a estar presents en tots els grups i fer una veritable avaluació formativa amb el feed-back que necessiten els alumnes. És en aquest context que en Xavi va aplicar tècniques de coavaluació entre iguals amb un molt bon resultat. Ja sabeu que, de vegades, funciona millor l'orientació d'un company que la del propi professor.
Parlant amb ell, li vam proposar que ens expliques aquesta experiència que segur ens servirà d’exemple per a molts de nosaltres a les nostres aules. Esperem que us agradi!
Moltes gràcies doncs @neterature!
"Sóc súper-fan del math-talk, crec que sovint fins i tot massa. Des que vaig descobrir la potència de l'eina del debat (gràcies al Xavier Vilella, al meu pas pel grup Vilatzara), la faig servir d'una manera tan habitual, que de vegades són els mateixos alumnes qui, quan sorgeix una qüestió ambigua a classe, em demanen: “Profe, fem un debat sobre això, si us plau!”.
Escoltar com un grup d'adolescents construeix pensament matemàtic a través de la nostra estratègica formulació de preguntes (“Effective questionning in mathematics classroom”, diria en Mason), i a partir d'un ajut o un guiatge matemàtic mínim però també estratègic (“be less helpful”, diria en Dan Meyer), en la meva opinió és un dels moments més bonics que té la nostra professió. El problema, però, és el seu abast.
El debat (entès com a conversa matemàtica on el professor només intervé quan el grup no progressa o arriba a un desacord inamovible) és una eina destinada al gran grup, potent i recomanable perquè fomenta el diàleg i el raonament, però que no és gens fàcil d'explotar, ni tampoc arriba a tots els alumnes. Passa el de sempre: participen sempre els mateixos, i encara que un s'esforci (o forci) a donar veu a aquells que habitualment no intervenen, es necessita una estratègia més local per treballar el math-talk a un nivell més reduït. Aquesta eina és el treball col·laboratiu.
El problema que ens sorgeix com a mestres, però, és que ara ja no podem estar atents (com en els debats) a tota la conversa matemàtica que s'està produint (enganxarem fragments aquí i allà, però és físicament impossible escoltar tot el què passa a tots els grups), de manera que haurem d'haver-los educat abans de posar-los a treballar en equips, és a dir: abans de començar el treball col·laboratiu, és convenient treballar uns quants debats. Aquest binomi (debat a l’aula + treball col·laboratiu) em funcionava relativament bé, però tenia l'espina clavada de no haver-lo aconseguit implementar amb èxit amb els alumnes petits, els de primer i segon d'ESO. Les primeres vegades que vaig fer ús del treball col·laboratiu amb ells van ser fracassos estrepitosos. Els proposava qüestions i problemes que pensava que havien de generar pensament i debat, però no hi havia manera, ni tan sols havent fet debats prèviament.
Vaig descobrir després la tècnica d'assignació de rols i posterior buidatge amb el gran grup, i vaig comprovar que donava bons resultats. Consisteix a donar a cada membre de l'equip una responsabilitat (els habituals són el moderador, el portaveu i el secretari, la resta són lliures, jo em vaig inventar la figura del “garant de la correcció matemàtica”), però la potència de l'eina està en què, a deu o quinze minuts abans d'acabar la classe, s'atura el treball col·laboratiu i els portaveus parlen, fan valoració del que ha fet el seu grup i discuteixen amb els altres portaveus. No cal dir que el tipus de pregunta o problema que els proposem també és un factor determinant: n'hi ha que no generen cap pensament matemàtic o ho és massa superficial, i n'hi ha que és difícil que no generin una discussió rica. Es produeix aleshores un debat que afecta a tot el grup, i elimina d'arrel un dels motius pels quals crec que no em funcionava el treball en equip, i és el pensament de: “bah, avui farem això dels grups, no cal que fem res, ningú passa comptes, podem parlar i només fingir que treballem”, mentre que, amb aquest buidatge final, els alumne prenen consciència que la seva conversa i la seva feina seran posades en comú al final de la classe, i a partir de la segona sessió les millores són evidents.
Aquesta estratègia per fomentar el math-talk i fer-lo arribar a tots els alumnes semblava ja prou definida (combinar els debats amb el gran grup amb el treball col·laboratiu amb rols i debat final), però l'estiu del 2018 vaig conèixer una dinàmica que ens va proposar l'Abraham de la Fuente i que em va semblar molt interessant. Es fonamenta en la idea d'avaluació formativa, i consisteix a donar un feedback formatiu a meitat del procés de construcció o d'aprenentatge. La idea em va semblar tan bona, que vaig pensar que seria una bona tècnica a afegir per educar als alumnes en treball col·laboratiu. La dinàmica es pot adaptar de la manera següent. Durant els primers vint minuts de sessió, els alumnes treballen en equip, però cada alumne té assegut darrere seu, un “observador” (he llegit posteriorment a twitter que també l'anomenen “l'amic crític”). Durant vint minuts, els “observats” treballen col·laborativament el problema suggerit. Després dels primers vint minuts, durant cinc minuts els observadors donaran feedback als observats (veure fotografia).
En les fotografies: els alumnes de la taula central aturen el treball col·laboratiu, es giren, i durant cinc minuts reben el feedback dels seus observadors.
Aquest feedback es fa a partir de la primera de dues graelles on s'avaluen els graus d'assoliment d'uns quants objectius (els habituals del treball en equip), però la característica fonamental d'aquesta avaluació és que no es limita a situar “on està” l'assoliment (és a dir, no només és classificatòria), sinó que s'ha d'insistir als alumnes observadors en el fet que han d'escriure què consideren que ha de fer el seu company per millorar, i també en el fet que l'error i l'avaluació són instruments positius d'aprenentatge i no de classificació, ni tampoc d'ofensa ni de fiscalització.
Exemple de graelles emplenades per alumnes, i enllaç a la graella original: https://docs.google.com/document/d/11nbGy2zJrUqw6OYQAoH2TOdk8cklOdrsmXIj5gWDqeo/edit?usp=sharing.
Després que els observadors donin el feedback que han escrit a la primera graella, es continua treballant de la mateixa manera, és a dir, observadors continuen observant, i observats continuen treballant. Després de vint minuts més, el procés es torna a repetir, i els observadors tornen a donar feedback als observats amb una segona graella, idèntica a la primera. La intenció ara és que observadors i observats avaluïn si les indicacions formatives han funcionat, si s'han pogut dur a terme, i quin és el progrés de l’alumne observat.
Després, els darrers deu minuts de la classe són per fer una valoració global de com ha anat la sessió: per preguntar a observadors o observats quina mena de feedback s'ha produït, i per valorar si els consells han estat útils. Finalment, en una sessió posterior, s'inverteixen els rols i observadors seran observats i viceversa.
La sensació a l'aula és molt positiva. La segona sessió és més profitosa que la primera (millors observacions, més treball matemàtic dels observats), però crec que amb un parell de sessions és suficient. La meva percepció és que ara els equips (ja sense observadors) parlen més de matemàtiques i la comunicació és més fluida, però no tinc cap evidència que hagi estat gràcies a aquesta tècnica, així que serà interessant veure si algú més la prova.
Per acabar amb aquesta introducció al treball col·laboratiu i a la conversa matemàtica, recomano fer-los un regal, inspirat pels posters i les prompt-cards que van compartir la Cyntia i la Mireia al web del banc de recursos del Fem matemàtiques. Es poden imprimir a mida targeta i repartir, un a un, com un regal, sense donar explicacions. Tampoc tinc cap evidència que hagi millorat la qualitat del diàleg matemàtic dels alumnes gràcies a elles, però el cost és tan baix que val la pena provar-ho."
Tot plegat, el “kit de suport” per a ensenyar a millorar en la conversa matemàtica i el treball col·laboratiu:
Enllaç a les prompt-cards: https://docs.google.com/document/d/17P0rBK-k-BsLxibds4wYYcQA02D1YxoYUnP6CFqO7g8/edit?usp=sharing
Enllaç a la graella: https://docs.google.com/document/d/11nbGy2zJrUqw6OYQAoH2TOdk8cklOdrsmXIj5gWDqeo/edit?usp=sharing
