dijous, 13 de desembre de 2018

PER QUÈ SÓN INTERESSANTS ELS PROBLEMES DEL FM? FM19 6è

Anàlisi didàctica dels problemes competencials  

FM19 FASE 1- 6è de PRIMÀRIA



INTRODUCCIÓ

Encara que els problemes de la primera fase del FM són problemes d’un concurs, volem aprofitar aquest moment en què molts estareu portant els problemes a l'aula per animar-vos a provar de “fer la RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, el nucli de l’aprenentatge matemàtic”. La dimensió de Resolució de problemes pot englobar totes les altres i anar-hi desenvolupant tots els altres processos matemàtics.
El primer que cal fer quan ens arriba un problema que sembla atractiu, és resoldre'l en situació d’alumne per veure totes les possibilitats i quin interès té. En una segona fase haurem de fer una anàlisi matemàtica del problema discutint quins continguts treballa i quins processos i competències es posen en joc. Finalment en realitzarem l'anàlisi didàctica.
En aquesta entrada us adjuntem aquestes anàlisis que hem realitzat amb la intenció que us ajudin en les vostres programacions d’aula.
Alhora us volem transmetre, per què ens semblen tant interessants cada un dels problemes del FM!
Val la pena també que us llegiu l’entrada anterior del blog que dóna orientacions per treballar els problemes del concurs a l’aula: https://bancfm.blogspot.com/2018/12/fem-problemes-del-concurs-fem.html


ENLLAÇ ALS PROBLEMES DE 6è FASE 1


EMBOLICAR REGALS



Per què és interessant aquest problema?
És un problema d’investigació molt obert a la creativitat i idees dels alumnes que sorgiran en començar a fer proves. Per tant, és absolutament indispensable, que prepareu un munt de paper per embalar o de regal per a que les facin i comencin a fer les seves conjectures. 
Està basat en un problema proposat per la Tana Serra i la Gemma Celma per treballar les connexions en el bloc de Espai i forma i es podria aplicar a diferents nivells de primària i ESO, depenent de la profunditat i les preguntes. 

Demana la solució d’un problema que podria ser real per tal d’estalviar el màxim de paper a l’hora d’embolicar els regals. Més encara, ara que s’apropa el Nadal! Per tant, seria un problema genial per ambientar-lo abans de les vacances.

DIMENSIONS:  
En aquest problema en un primer moment han de treballar la dimensió de CONNEXIONS i de RESOLUCIÓ DE PROBLEMES. Després han de treballar fonamentalment la dimensió de RAONAMENT i PROVA. Les investigacions seran fonamentals per tal de poder realitzar els raonaments que justifiquin les seves conjectures. La pròpia investigació-experimentació serà l’eina per fer les connexions que els hi permetran donar aquestes raons. Per tant, hem de deixar temps per a que facin aquestes experimentacions i proves. Aquestes experimentacions i proves haurien de quedar reflexades en l'informe doncs és fonamental  que es comuniqui i quedi reflexat el procés seguit per aconseguir resoldre el repte, tan si és el camí encertat com les proves que han hagut de descartar o aquelles que ens permeten arribar a la solució.
               
Es un problema que procura la construcció de coneixement ja que permet fer (Burgués, 2018):
  • Comparació d'atributs per abstraure idees, conceptes i relacions matemàtiques
  • Connectar el coneixement adquirit amb nou coneixement
  • Connectar significats d'un mateix concepte
  • Aplicar estratègies conegudes a una altra situació o context diferent

BLOCS DE CONTINGUTS: ESPAI I FORMA. MESURA

CONTINGUTS CLAU (Burgués i Sarramona (2013), p.47):  
7. Magnituds mesurables. Unitats estàndard
M. Comprensió de les magnituds mesurables, de les unitats i del procés de mesurar 
8. Tècniques, instruments de mesura
M. Aplicació de tècniques i d’instruments per mesurar 
9. Relacions espacials
EF. Localització i descripció de relacions espacials
EF. Utilització de la visualització i de models geomètrics per resoldre problemes
10. Les figures geomètriques: elements, característiques (2D i 3D) i propietats
EF. Anàlisi de les característiques i propietats de les figures geomètriques
EF. Utilització de la visualització i de models geomètrics per resoldre problemes

PARAULES CLAU:
Creativitat, investigació, manipulació, posició relativa, superfície, àrea, aresta, longitud, cara, 3D, 2D, optimització, matematització de la realitat.

COMPETÈNCIES MÉS IMPLICADES 
Competència 1. Traduir un problema a una representació matemàtica i emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre’l. 
Competència 5. Argumentar les afirmacions i els processos matemàtics realitzats en contextos proper. 
(Competència 7). Identificar les matemàtiques implicades en situacions quotidianes i escolars i cercar situacions que es puguin relacionar amb idees matemàtiques concretes (Tot i sent un problema de context real, creiem que les tasques de la competència 1 i 7 van molt parelles en el moment inicial de planteig del problema ens quedaríem amb la 1 en el moment d’avaluar)



CUBS BLAUS I GROCS




Per què és interessant aquest problema?

Aquest problema permet començar a treballar manipulant els policubs. La manipulació i construcció dels diferents cubs i figures ens proporcionen dades i connexions diferents a si només es treballés amb el dibuix i comptant. Per tant, deixeu que construeixin i observin. També això permetrà construir una altra perspectiva dels nombres cúbics i la relació entre la potència i la figura geomètrica.
És un problema de geometria de l’espai i d’abstracció espacial, tema que apareix poc en els temaris dels nostres llibres. 

També treballa la cerca d’un patró de creixement, que sempre cal argumentar, per a poder predir, sense haver de construir la figura, les respostes a les diferents preguntes per a una figura molt més gran. Per saber més sobre patrons de creixement: https://bancfm.blogspot.com/2017/11/la-potencia-del-llenguatge-algebraic.html

I hauran d’organitzar d’alguna manera les seves dades per a que es puguin observar aquestes relacions que ens conduiran a la generalització del patró. Aquest organització de dades pot ser amb esquemes personals o dibuixos. Cal que busquin la seva pròpia manera d’organitzar-se i reflectir-ho. Tal com diuen Barba i Calvo (2015), una de les característiques fonamentals del tipus de feina que proposen per ajudar els alumnes en el seu aprenentatge de les matemàtiques durant la transició entre la primària i la secundària, és “el costum de treballar d’una manera sistemàtica. Aquesta manera de treballar intrínsecament lligada a la feina del matemàtic, però útil per a la resolució de qualsevol tipus de problema al qual hem de fer front, ha de ser apresa (Woodham, 2013)”. 

DIMENSIONS: Treballa fonamentalment les dimensions de RAONAMENT I PROVA i COMUNICACIÓ I REPRESENTACIÓ.

BLOCS DE CONTINGUTS: ESPAI I FORMA i RELACIONS I CANVI

CONTINGUTS CLAU (Burgués i Sarramona (2013), p.47): 
5. Patrons
RC. Comprensió i anàlisi dels patrons, relacions i canvis
9. Relacions espacials
EF. Localització i descripció de relacions espacials
EF. Utilització de la visualització i de models geomètrics per resoldre problemes
10. Les figures geomètriques: elements, característiques (2D i 3D) i propietats
EF. Anàlisi de les característiques i propietats de les figures geomètriques
EF. Utilització de la visualització i de models geomètrics per resoldre problemes
14. Taules i gràfiques
RC. Comprensió i anàlisi dels patrons, relacions i canvis
RC. Ús de models i expressions matemàtiques per representar les relacions

PARAULES CLAU:
Manipulació, policubs, potències, arestes, vèrtexs, cares, 3D, patró de creixement

COMPETÈNCIES MÉS IMPLICADES 
Competència 4. Fer conjectures matemàtiques adients en situacions quotidianes i comprovar-les. 
Competència 9. Usar les diverses representacions dels conceptes i relacions per expressar matemàticament una situació.




UNEIX ELS PUNTS





















Per què és interessant aquest problema?

En molts dels conjunts de problemes del Fem Matemàtiques s’inclou un joc per tot el conjunt de valors que transmet el fet de jugar: saber escoltar, estar atent, aprendre a prendre decisions, a assumir riscos i a gaudir. A quin nen no li agrada el joc?
Sota l’aparença d’un joc, tan simple com traçar segments, es presenten possibilitats de cercar un patró que ens condueixi a l’estratègia guanyadora. 
Aquest joc permet relacionar les idees numèriques amb una representació espacial i viceversa. Alhora que és un treball fort del bloc de canvi i relacions, per la cerca del patró.

Com en qualsevol joc, l’enunciat demana que els alumnes provin el joc, experimentin i facin unes primeres partides per familiaritzar-se amb ell. Seria l’estratègia d’abordatge. 
Després, ja entraríem en una segona fase d’anàlisi del joc. Ja sense competir, estudiant les possibilitats i respostes de cada jugador. Entraríem en una etapa de tempteig, d’assaig i error que ajuda als alumnes a investigar les diferents possibilitats i a establir conjectures que després hauran de provar per veure si hi ha una estratègia guanyadora.
En canviar les condicions del joc: afegint més punts al “tauler” o canviant les normes, les possibilitats poden canviar. Cal tornar a conjecturar i provar per justificar el que hem pensat.
Obre també moltes possibilitats a l’ampliació a nivell de patrons numèric i geomètrics.

DIMENSIONS: Treballa fonamentalment les dimensions de RESOLUCIÓ DE PROBLEMES i RAONAMENT I PROVA.

BLOCS DE CONTINGUTS: ESPAI I FORMA i RELACIONS I CANVI

CONTINGUTS CLAU (Burgués i Sarramona (2013), p.47): 
5. Patrons
RC. Comprensió i anàlisi dels patrons, relacions i canvis 
9. Relacions espacials
EF. Localització i descripció de relacions espacials
EF. Utilització de la visualització i de models geomètrics per resoldre problemes

COMPETÈNCIES MÉS IMPLICADES
Competència 1: Traduir un problema a una representació matemàtica i emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre’l.
Competència 4: Fer conjectures matemàtiques adients en situacions quotidianes i comprovar-les.


PARAULES CLAU:
Joc, consecutiu, patró, estratègia guanyadora, prova


QUADRE GLOBAL DE LA PROVA DE 6è FM19


PROBLEMES 6è
DIMENSIONS
COMPETÈNCIES
BLOC DE 
CONTINGUTS
CONTINGUTS CLAU
EMBOLICAR UN REGAL
RESOLUCIÓ DE PROBLEMES
RAONAMENT I PROVA
CONNEXIONS
1
5
7
EF
M
7
8
9
10
CUBS BLAUS I GROCS
RAONAMENT I PROVA COMUNICACIÓ I REPRESENTACIÓ

4
9
EF
RC
5
9
10
14
UNEIX ELS PUNTS
RESOLUCIÓ DE PROBLEMES RAONAMENT I PROVA
1
4
EF
RC
5
9


Referències: 
Barba, D. i Calvo, C. (2015). Bones activitats per a la transició entre primària i secundària. Nou Biaix, nº37, 41-50. http://www.raco.cat/index.php/Noubiaix/article/viewFile/302380/392058

Burgués,C. i Sarramona,J. (2013). Competències bàsiques de l'àmbit matemàtic. Identificació i desplegament a l’educació primària. Generalitat de Catalunya. Departament d'Ensenyament.

López, M. i Riquelme, C. (novembre 2017). La potència del llenguatge algebraic. Banc de Recursos del Fem Matemàtiques.

López, M. i Riquelme, C. (octubre 2015). Estratègia guanyadora. Banc de Recursos del Fem Matemàtiques. 

dimarts, 4 de desembre de 2018

Fem problemes del concurs FEM MATEMÀTIQUES!

Orientacions per treballar a l'aula els problemes del Fem Matemàtiques 


Paraules clau: Resolució de problemes, Treball cooperatiu, Problemes de la 1ªfase

Alumnes de l'Escola Sadako FM18
Fa temps que en el nostre grup de treball d’ABEAM ens plantegem com donar orientacions que motivin i, alhora, ajudin al professorat a treballar els problemes del concurs a l’aula. Tant a nivell didàctic com de gestió d’aula.

Si mirem què s’explica a la pàgina del concurs de la FEEMCAT: Què és el FEM MATEMÀTIQUES?ens parla que “és una activitat que té la finalitat de contribuir a desenvolupar la competència matemàtica en tot l’alumnat de sisè de Primària i primer cicle de l’ESO”  i que té com objectius principals:


És a dir, ens permet situar la resolució de problemes en el nucli del treball d’aula per assolir els objectius globals de l’aprenentatge matemàtic.


En aquesta entrada ens centrarem en els problemes de la PRIMERA FASE ja que han estat creats amb un caràcter competencial, amb tasques obertes, procurant que tots els alumnes puguin començar a treballar atenent les diversitats individuals. En l’esperit dels problemes de la primera fase es troba procurar que TOTS ELS ALUMNES els puguin treballar en un inici ja que volem que siguin exemples DE TREBALL D’AULA CENTRATS EN LA INVESTIGACIÓ, EL REPTE I EL GAUDIR DE LES MATEMÀTIQUES!

Són un tipus de problema que volen generar connexions, raonaments, que es poden atacar amb diferents estratègies i permeten diferents plantejaments des de diferents perspectives i mirades. I en els quals es potencia l’argumentació i justificació de conjectures, manipulació i experimentació, i la generació de preguntes que van més enllà del propi problema.
(Banc de recursosdel FM, 2018)

I també perquè creiem que són bons problemes per treballar a l’aula de cara a fomentar el treball col·laboratiu (veure l’entrada anterior del blog Com potenciar el treball cooperatiu per compartir i construir coneixement matemàtic?)


Són problemes que inciten al diàleg i a la conversa matemàtica, i per tant, a potenciar el treball cooperatiu per compartir i construir coneixement matemàtic:

Les converses en les quals s’exploren les idees matemàtiques des de diferents perspectives ajuden els participants a compartir el que pensen i a establir connexions. Els alumnes que s’involucren en discussions per a justificar solucions [...], arriben a una millor comprensió matemàtica a mesura que intenten convèncer els seus companys dels seus punts de vista.
(Tana Serra, 2016)

Per fer de guia de la conversa matemàtica en el moment del treball de l’activitat, el professor no ha d’orientar cap resposta ni donar cap pista!, sinó que ha d’intervenir de manera mesurada i per tal de “recalcar algunes de les explicacions que pugui fer algun alumne, ha de saber quan intervenir i quan deixar que la conversa continuï encara que aquesta sigui errada”. (Banc de recursos FM, 2018).

Per ajudar en aquest últim punt, us oferim els pòsters d’aquelles preguntes, BONES PREGUNTES, o preguntes fonamentals que conviden i porten als alumnes: 

1.     A compartir i explicar les conjectures, estratègies i raonaments amb els companys (sempre tendint a la utilització del llenguatge matemàtic).


2.    A explicar i raonar el procés de resolució. Mostrar les seves estratègies, experimentacions, reflexions, càlculs, representacions, verificacions,… que hagin dut a terme durant el procés de resolució. Recordant que “La presentació i la comunicació han de ser clares. Que es poden emprar diferents mitjans i tecnologies: presentacions interactives, material didàctic, material construït pels alumnes, fotografies, applets o qualsevol altre element que faciliti la comprensió d’allò que es vol comunicar” (Burgués i Sarramona, 2013b, p 47). 
 

3.    A fer justificacions de les seves conjectures. A mostrar les proves, exemples i contraexemplesque justifiquen les conjectures realitzades.  A donar raons matemàtiques encara que siguin senzilles (us podeu ajudar de preguntes com per exemple: Com ho podries comprovar? La justificació cal que tingui una base matemàtica i que connecti amb la resta de conceptes matemàtics.
 
4.    A ajudar a la cerca de més estratègies de resolució i generar noves preguntes o investigacions a partir del problema donat. “A que es facin propostes d’aplicació, d’ampliació i de millora.. A què dóna resposta? Es pot generalitzar?” (Burgués i Sarramona, 2013b, p 47)


No són preguntes que les hagi de fer el professor, sinó que és l’alumnat qui se les han d’anar fent durant el procés de resolució del problema i l’elaboració de l’informe que han de presentar. Us recomanem que les plastifiqueu i tingueu penjades a l’aula i que, poc a poc, aneu introduint-ne el seu significat.

ENLLAÇ AL PDF DELS POSTERS


Gestió d’aula


Per participar en el concurs els grups han de ser de 3 o 4 alumnes. Cal recordar als alumnes que no es convenient que es reparteixin els problemes, ja que això no fomenta el treball col·laboratiu sinó com a màxim el treball en grup, i, no és el que es pretén amb els problemes del FM.Alguns centre enlloc de donar els tres problemes de cop, els hi proporcionen els problemes d’un en un precisament per evitar aquest repartiment de problemes.

Els problemes elaborats són per fer a l’aula i creats perquè els alumnes construeixin coneixement matemàtic i treballin a fons els processos matemàtics que impliquen les competències. També s’ha tingut en compte que en tots els problemes es treballin blocs de continguts curriculars, d’aquesta manera són un bon recurs per introduir i/o treballar els continguts matemàtics propis de l’etapa i així es facilita la introducció a la programació d’aula. [En la propera entrada explicitarem aquesta part pels diferents problemes]

Tot i que s’ha procurat que no sigui gaire llargs en si mateixos, això no vol dir que no siguin problemes rics i que generin més pregunteso possibles connexions a partir d’ells o que als alumnes els surtin ampliacionsque vulguin incloure. A partir de suggeriments de les edicions anteriors, s’han intentat fer problemes més curts per facilitar el seu treball a l’aula pel gruix de l’. La resolució d’un dels problemes hauria de portar unes 2 sessions. Posteriorment aniria l’elaboració de l’informe documentat curosament. 

Les primeres accions sobre els problemes han de ser d’experimentació lliure, de “sacsejar” el problema, amb tempsi de diverses maneres. Recomanem, si el problema dóna la mínima oportunitat, que el treballin amb material manipulatiu(fitxes, cartes, fitxes de domino, retallant,..). Pot utilitzar-se material didàctic ja fet, o en poden fabricar al seu criteri. Això donarà peu a que facin conjectures i comencin a elaborar estratègies, per fer les proves pertinents per justificar-les.

També us recomanem que els animeu a fer diverses representacions: dibuixos, esquemes personals, taules, gràfics,... Amb tot plegat propicieu que s’estableixin diferents relacions i ajudeu a que comprenguin i connectin continguts i estratègies. Tambéés fonamental que animeu que representin d’alguna manera les seves estratègies (no pot ser només mental). És a dir, empreu els problemes del FEM Matemàtiques per treballar les dimensions curriculars amb els vostres alumnes (Resolució de problemes; Raonament i prova; Connexions; Comunicació i representació). 
Alumnes de l'Escola Xarxa fent el concurs FM

En l’elaboració de l’informe cal que quedi plasmat tot el procés de resolució que han fet des de el començament. Mostrant les vies d’atac que han utilitzat, encara que després s’hagin descartat i pres altres de noves (les justificacions d’aquestes accions són molt importants en el procés).

El propòsit és la feina feta a fons i, per tant, només amb temps i amb aquest objectiu, s’aconsegueixen bones connexions que generen creativitat i una bona feina matemàtica.

Bona feina doncs!



Referències

Burgués, C., i Sarramona, J. (2013b). Competències bàsiques de l’àmbit matemàtic Identificació i desplegament a l’ESO. Generalitat de Catalunya Departament d’ensenyament.
URL:http://ensenyament.gencat.cat/web/.content/home/departament/publicacions/colleccions/competencies-basiques/competencies_mates_eso.pdf

López, M., i Riquelme, C. (2018). Com potenciar el treball cooperatiu per compartir i construir coneixement matemàtic? .  

Serra, S. (2016). Parlar de matemàtiques per aprendre’n. Noubiaix, 39, 77-97. URL: https://publicacions.iec.cat/repository/pdf/00000251/00000050.pdf