dimarts, 13 d’octubre de 2015

ESTRATÈGIA GUANYADORA

FM14-6è

Paraules clau
Joc matemàtic; Joc d’estratègia; Estratègia guanyadora

Nivell
6è, 1r, 2n ESO

Enunciat 
Ara et toca pensar. Tenim un taulell com aquest:
Per jugar a aquest joc només calen dos jugadors, el taulell i una sola fitxa. L’objectiu del joc és anar de la casella superior esquerra a la meta. Qui hi arribi, guanya.
Comença la partida el jugador 1. Un cop col·locada la fitxa a la casella de sortida, l’ha de moure tantes caselles com vulgui (com a mínim una) en una d’aquestes dues direccions:
- Horitzontal (cap a la dreta)
- Vertical (cap avall)
A continuació, tira el jugador 2. Agafa la fitxa des de la casella en què la deixat el jugador 1 i la mou, seguint les instruccions donades: tantes caselles com vulgui, i en una de les direccions indicades (cap a la dreta o cap avall).

Després de jugar-hi, responeu aquestes preguntes:
a. Quin és el nombre mínim de jugades d’una partida completa? I el màxim?
b. Es pot establir una estratègia que permeti guanyar sempre? Si és així, qui ho pot fer i com?
c. Si canviéssim el tauler per un de 8 x 8 (com els d’escacs), hi hauria alguna estratègia per a poder guanyar sempre? Qui seria ara el jugador que ho podria fer i com?

Introducció
En aquest problema es treballa el joc matemàtic i l’anàlisi d’estratègies guanyadores. Tal com diu Carlos d’Andrea ([1], p.1): “Per guanyar un joc és necessari recórrer a habilitats que tenen molt a veure amb les matemàtiques. S’han d’observar jugades, comptar, deduir, generalitzar resultats, planificar amb això futures jugades, investigar possibles nous mètodes o estratègies”.

Per què hem seleccionat aquest problema?
En molts dels conjunts de problemes del Fem Matemàtiques s’inclou un joc, tant dels clàssics com variants d’aquests. És per això, que volem treballar més a fons les respostes i estratègies utilitzades pels alumnes d’aquest nivell i donar recursos per obrir possibilitats a l’aula en aquest ampli món dels jocs d’estratègia.
Aquest problema permet treballar la cerca d’estratègies guanyadores en un joc senzill i en aparença ingenu però que en el fons pot amagar una situació d’avantatge per a un dels jugadors. No tots els jocs permeten estratègies guanyadores. Alguns es basen en l’atzar i d’altres simplement tenen estratègies per no perdre [1]. Aquest n’és un bon exemple bàsic d’un que sí. I també obre la investigació en canviar una de les condicions com les mesures del tauler de joc per veure si canvien o no, llavors, les  estratègies utilitzades. Les respostes que hem escollit com a exemples són respostes de 40 dels informes presentats pels alumnes en la primera fase del FM14.

Bloc de continguts
Canvis i relacions

Competències treballades ( [2], p.10)

PROBLEMA
COMPETÈNCIES PRIMÀRIA


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ESTRATEGIA GUANYADORA









  
Competència 1: Traduir un problema a una representació matemàtica i emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre’l ([2], p.10).

Estratègies treballades ([3]) (CREAMAT proposta 4-des 14: "El joc d'investigar el joc")
Estratègia d’abordatge: començar per fer unes primeres partides per una primera experimentació; Representació: fer dibuixos i esquemes (confecció de taules de posicions guanyadores i perdedores); Deducció; Aplicació d’analogies (amb jocs semblants); Planificar futures jugades; Començar des del final; Generalitzar resultats.


VEURE FITXA COMPLETA

ENUNCIAT PELS ALUMNES


Cap comentari:

Publica un comentari a l'entrada