Paraules clau
Joc matemàtic; Joc d’estratègia; Estratègia guanyadora
6è, 1r, 2n ESO
Enunciat
Ara et toca pensar. Tenim un taulell
com aquest:
Per jugar a aquest joc només calen dos jugadors, el taulell i una sola
fitxa. L’objectiu del joc és anar de la casella superior esquerra a la meta.
Qui hi arribi, guanya.
Comença la partida el jugador 1. Un cop col·locada la fitxa a la casella
de sortida, l’ha de moure tantes caselles com vulgui (com a mínim una) en una
d’aquestes dues direccions:
- Horitzontal (cap a la dreta)
- Vertical (cap avall)
A continuació, tira el jugador 2. Agafa la fitxa des de la casella en
què la deixat el jugador 1 i la mou, seguint les instruccions donades: tantes
caselles com vulgui, i en una de les direccions indicades (cap a la dreta o cap
avall).
Després de jugar-hi, responeu
aquestes preguntes:
a. Quin és el nombre mínim de
jugades d’una partida completa? I el màxim?
b. Es pot establir una estratègia
que permeti guanyar sempre? Si és així, qui ho pot fer i com?
c. Si canviéssim el tauler per un de 8 x 8 (com els d’escacs), hi hauria
alguna estratègia per a poder guanyar sempre? Qui seria ara el jugador que ho
podria fer i com?
Introducció
En aquest problema es
treballa el joc matemàtic i l’anàlisi d’estratègies guanyadores. Tal com diu
Carlos d’Andrea ([1], p.1): “Per guanyar
un joc és necessari recórrer a habilitats que tenen molt a veure amb les
matemàtiques. S’han d’observar jugades, comptar, deduir, generalitzar
resultats, planificar amb això futures jugades, investigar possibles nous
mètodes o estratègies”.
Per què hem seleccionat aquest problema?
En molts dels conjunts de
problemes del Fem Matemàtiques s’inclou un joc, tant dels clàssics com variants
d’aquests. És per això, que volem treballar més a fons les respostes i
estratègies utilitzades pels alumnes d’aquest nivell i donar recursos per obrir
possibilitats a l’aula en aquest ampli món dels jocs d’estratègia.
Aquest problema permet
treballar la cerca d’estratègies guanyadores en un joc senzill i en aparença
ingenu però que en el fons pot amagar una situació d’avantatge per a un dels
jugadors. No tots els jocs permeten estratègies guanyadores. Alguns es basen en
l’atzar i d’altres simplement tenen estratègies per no perdre [1]. Aquest n’és
un bon exemple bàsic d’un que sí. I també obre la investigació en canviar una
de les condicions com les mesures del tauler de joc per veure si canvien o no,
llavors, les estratègies utilitzades.
Les respostes que hem escollit com a exemples són respostes de 40 dels informes
presentats pels alumnes en la primera fase del FM14.
Bloc de continguts
Canvis i relacions
PROBLEMA
|
COMPETÈNCIES PRIMÀRIA
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
ESTRATEGIA GUANYADORA
|
Competència 1: Traduir
un problema a una representació matemàtica i emprar conceptes, eines i
estratègies matemàtiques per resoldre’l ([2], p.10).
Estratègies treballades ([3]) (CREAMAT proposta 4-des 14: "El joc d'investigar el joc")
Estratègia d’abordatge:
començar per fer unes primeres partides per una primera experimentació; Representació:
fer dibuixos i esquemes (confecció de taules de posicions guanyadores i
perdedores); Deducció; Aplicació d’analogies (amb jocs semblants); Planificar
futures jugades; Començar des del final; Generalitzar resultats.
Cap comentari:
Publica un comentari a l'entrada