Conversa matemàtica i coavaluació formativa, una experiència d'aula (article d’en Xavi Roca @netenature)

Paraules clau: Conversa matemàtica, dimensió de Comunicació i Representació, coavaluació formativa

Tenim el plaer de presentar-vos l’article del Xavi Roca @neterature professor de Matemàtiques en un institut públic de secundària i autor d’una magnifica web que es titula MATERATURA (https://sites.google.com/view/materatura/) on, com diu ell, “pretén fusionar les meves dues grans passions: les Matemàtiques i la Literatura. En el context d'una composició literària breu, les històries suggereixen diferents continguts matemàtics.”

En aquest article, ens parla sobre la importància de la conversa matemàtica a l’aula (veieu l’entrada al nostre blog: Com potenciar el treball cooperatiu per compartir i construir coneixement matemàtic?) i la coavaluació formativa entre els alumnes (també sabeu que hem fet més d’un article sobre l’avaluació formativa i competencial) que va posar en pràctica en el context del treball col·laboratiu dels problemes del Fem Matemàtiques.

De vegades, en un ambient d'aula de resolució de problemes en treball col.laboratiu, no arribem com a mestres a estar presents en tots els grups i fer una veritable avaluació formativa amb el feed-back que necessiten els alumnes. És en aquest context que en Xavi va aplicar tècniques de coavaluació entre iguals amb un molt bon resultat. Ja sabeu que, de vegades, funciona millor l'orientació d'un company que la del propi professor.

Parlant amb ell, li vam proposar que ens expliques aquesta experiència que segur ens servirà d’exemple per a molts de nosaltres a les nostres aules. Esperem que us agradi!

Moltes gràcies doncs @neterature!

"Sóc súper-fan del math-talk, crec que sovint fins i tot massa. Des que vaig descobrir la potència de l'eina del debat (gràcies al Xavier Vilella, al meu pas pel grup Vilatzara), la faig servir d'una manera tan habitual, que de vegades són els mateixos alumnes qui, quan sorgeix una qüestió ambigua a classe, em demanen: “Profe, fem un debat sobre això, si us plau!”. 

Escoltar com un grup d'adolescents construeix pensament matemàtic a través de la nostra estratègica formulació de preguntes (“Effective questionning in mathematics classroom”, diria en Mason), i a partir d'un ajut o un guiatge matemàtic mínim però també estratègic (“be less helpful”, diria en Dan Meyer), en la meva opinió és un dels moments més bonics que té la nostra professió.  El problema, però, és el seu abast. 

El debat (entès com a conversa matemàtica on el professor només intervé quan el grup no progressa o arriba a un desacord inamovible) és una eina destinada al gran grup, potent i recomanable perquè fomenta el diàleg i el raonament, però que no és gens fàcil d'explotar, ni tampoc arriba a tots els alumnes. Passa el de sempre: participen sempre els mateixos, i encara que un s'esforci (o forci) a donar veu a aquells que habitualment no intervenen, es necessita una estratègia més local per treballar el math-talk a un nivell més reduït.  Aquesta eina és el treball col·laboratiu. 
El problema que ens sorgeix com a mestres, però, és que ara ja no podem estar atents (com en els debats) a tota la conversa matemàtica que s'està produint (enganxarem fragments aquí i allà, però és físicament impossible escoltar tot el què passa a tots els grups), de manera que haurem d'haver-los educat abans de posar-los a treballar en equips, és a dir: abans de començar el treball col·laboratiu, és convenient treballar uns quants debats.  Aquest binomi (debat a l’aula + treball col·laboratiu) em funcionava relativament bé, però tenia l'espina clavada de no haver-lo aconseguit implementar amb èxit amb els alumnes petits, els de primer i segon d'ESO. Les primeres vegades que vaig fer ús del treball col·laboratiu amb ells van ser fracassos estrepitosos. Els proposava qüestions i problemes que pensava que havien de generar pensament i debat, però no hi havia manera, ni tan sols havent fet debats prèviament. 

Vaig descobrir després la tècnica d'assignació de rols i posterior buidatge amb el gran grup, i vaig comprovar que donava bons resultats. Consisteix a donar a cada membre de l'equip una responsabilitat (els habituals són el moderador, el portaveu i el secretari, la resta són lliures, jo em vaig inventar la figura del “garant de la correcció matemàtica”), però la potència de l'eina està en què, a deu o quinze minuts abans d'acabar la classe, s'atura el treball col·laboratiu i els portaveus parlen, fan valoració del que ha fet el seu grup i discuteixen amb els altres portaveus. No cal dir que el tipus de pregunta o problema que els proposem també és un factor determinant: n'hi ha que no generen cap pensament matemàtic o ho és massa superficial, i n'hi ha que és difícil que no generin una discussió rica. Es produeix aleshores un debat que afecta a tot el grup, i elimina d'arrel un dels motius pels quals crec que no em funcionava el treball en equip, i és el pensament de: “bah, avui farem això dels grups, no cal que fem res, ningú passa comptes, podem parlar i només fingir que treballem”, mentre que, amb aquest buidatge final, els alumne prenen consciència que la seva conversa i la seva feina seran posades en comú al final de la classe, i a partir de la segona sessió les millores són evidents.  

Aquesta estratègia per fomentar el math-talk i fer-lo arribar a tots els alumnes semblava ja prou definida (combinar els debats amb el gran grup amb el treball col·laboratiu amb rols i debat final), però l'estiu del 2018 vaig conèixer una dinàmica que ens va proposar l'Abraham de la Fuente i que em va semblar molt interessant. Es fonamenta en la idea d'avaluació formativa, i consisteix a donar un feedback formatiu a meitat del procés de construcció o d'aprenentatge. La idea em va semblar tan bona, que vaig pensar que seria una bona tècnica a afegir per educar als alumnes en treball col·laboratiu.  La dinàmica es pot adaptar de la manera següent. Durant els primers vint minuts de sessió, els alumnes treballen en equip, però cada alumne té assegut darrere seu, un “observador” (he llegit posteriorment a twitter que també l'anomenen “l'amic crític”). Durant vint minuts, els “observats” treballen col·laborativament el problema suggerit. Després dels primers vint minuts, durant cinc minuts els observadors donaran feedback als observats (veure fotografia). 

  
  
En les fotografies: els alumnes de la taula central aturen el treball col·laboratiu, es giren, i durant cinc minuts reben el feedback dels seus observadors.   

Aquest feedback es fa a partir de la primera de dues graelles on s'avaluen els graus d'assoliment d'uns quants objectius (els habituals del treball en equip), però la característica fonamental d'aquesta avaluació és que no es limita a situar “on està” l'assoliment (és a dir, no només és classificatòria), sinó que s'ha d'insistir als alumnes observadors en el fet que han d'escriure què consideren que ha de fer el seu company per millorar, i també en el fet que l'error i l'avaluació són instruments positius d'aprenentatge i no de classificació, ni tampoc d'ofensa ni de fiscalització. 

Exemple de graelles emplenades per alumnes, i enllaç a la graella original: https://docs.google.com/document/d/11nbGy2zJrUqw6OYQAoH2TOdk8cklOdrsmXIj5gWDqeo/edit?usp=sharing.  

Després que els observadors donin el feedback que han escrit a la primera graella, es continua treballant de la mateixa manera, és a dir, observadors continuen observant, i observats continuen treballant. Després de vint minuts més, el procés es torna a repetir, i els observadors tornen a donar feedback als observats amb una segona graella, idèntica a la primera. La intenció ara és que observadors i observats avaluïn si les indicacions formatives han funcionat, si s'han pogut dur a terme, i quin és el progrés de l’alumne observat. 
Després, els darrers deu minuts de la classe són per fer una valoració global de com ha anat la sessió: per preguntar a observadors o observats quina mena de feedback s'ha produït, i per valorar si els consells han estat útils. Finalment, en una sessió posterior, s'inverteixen els rols i observadors seran observats i viceversa.  

La sensació a l'aula és molt positiva. La segona sessió és més profitosa que la primera (millors observacions, més treball matemàtic dels observats), però crec que amb un parell de sessions és suficient. La meva percepció és que ara els equips (ja sense observadors) parlen més de matemàtiques i la comunicació és més fluida, però no tinc cap evidència que hagi estat gràcies a aquesta tècnica, així que serà interessant veure si algú més la prova. 

Per acabar amb aquesta introducció al treball col·laboratiu i a la conversa matemàtica, recomano fer-los un regal, inspirat pels posters i les prompt-cards que van compartir la Cyntia i la Mireia al web del banc de recursos del Fem matemàtiques. Es poden imprimir a mida targeta i repartir, un a un, com un regal, sense donar explicacions. Tampoc tinc cap evidència que hagi millorat la qualitat del diàleg matemàtic dels alumnes gràcies a elles, però el cost és tan baix que val la pena provar-ho." 

Tot plegat, el “kit de suport” per a ensenyar a millorar en la conversa matemàtica i el treball col·laboratiu:   

Enllaç a les prompt-cards: https://docs.google.com/document/d/17P0rBK-k-BsLxibds4wYYcQA02D1YxoYUnP6CFqO7g8/edit?usp=sharing  

Enllaç a la graella: https://docs.google.com/document/d/11nbGy2zJrUqw6OYQAoH2TOdk8cklOdrsmXIj5gWDqeo/edit?usp=sharing   
 

COL.LECCIÓ DE MOSAICS (part II) AVALUACIÓ COMPETENCIAL FORMATIVA

Problema de la 2ª fase 2017. 6è primària

Etiquetes: Patrons. Preàlgebra

Bloc de continguts: Canvis i relacions

Nivells: ESO

Enunciat:

AVALUACIÓ COMPETENCIAL AMB RÚBRIQUES. REFLEXIÓ: LA RÚBRICA COM INSTRUMENT D’UNA AVALUACIÓ FORMATIVA

El nostre treball d’avaluació de les competències va començar en voler donar propostes d'una avaluació competencial lligada a la feina de portar problemes del FEM Matemàtiques a l’aula que considerem que són rics i competencials. Per a això, exemplificàvem els nivells competencials, guiant-nos per la gradació feta per a cada competència en el document d’Orientacions [primària, secundària] concretant amb exemples de les respostes presentades pels alumnes.

Aquest primer treball va ser un treball fet “a posteriori” després de rebre els informes finals. Cal dir que, per tant no podíem valorar, per exemple, la riquesa de la comunicació oral que s’ha dut a terme entre els membres del grup a l’hora de resoldre el problema.

El curs 2016-2017 vam decidir fer una prova pilot i elaborar una rúbrica per avaluar la segona fase del concurs FM17 de manera competencial, és a dir, atenent a les competències implicades, fent una anàlisi dels processos matemàtics que es podien posar en joc en cada problema, i concretant amb els indicadors els possibles nivells competencials que podrien assolir els alumnes. La prova va resultar exitosa ja que, a diferència d’una avaluació habitual, no es centrava només en el contingut de la resposta i es matisava segons si hi havia una justificació o no, sinó que abraçava un sentit més integrat i complet i donava molta més informació competencial. En el procés de millora constant a què tot instrument d’avaluació ha d’estar sotmès, les rúbriques es van modificar i adequar en el procés d’avaluació de la prova seguint les recomanacions del professorat participant en l’avaluació i a partir de les respostes dels alumnes.

Després de la I part de l’entrada de Mosaics,  un professor ens va escriure per comentar-nos que havia fet la investigació en un 2n d’ESO però que s’havia adonat que els costava molt arribar al final, a la traducció al llenguatge algebraic, a justificar els passos i processos que feien, a fer l’informe de manera ordenada,.. llavors li vam enviar la rúbrica de l’avaluació que havíem elaborat, i que ara adjuntem en aquesta entrada, com a guia per a l’anàlisi del nivell competencials dels diferents informes i  que, així, pogués fer una retroacció personalitzada a cada grup. És a dir, que no utilitzes la rúbrica per una avaluació qualificadora sinó formativa i per la regulació i orientació del procés (Sanmartí, 2010  p.3).

La seva resposta, uns dies més tard, va ser que els havia fet posar en comú fins a on havien arribat, per anar resolent el problema entre tots. Que havien parlat de les estratègies que es podien utilitzar (taules, llistes, ...), i de l'ordre i estructura en presentar l’informe escrit (separar operacions, justificar les afirmacions) i que, finalment, havien arribat a la solució algebraica entre tots. Per últim, havien projectat la rúbrica i els havia fet pensar i reflexionar on es situava cada grup. Per a ell, havia estat una classe molt productiva!

Tot això ens va fer reprendre la reflexió sobre el sentit de la rúbrica com a instrument d’avaluació i reflexionar que un dels sentits més importants seria la seva funció dintre de l’avaluació formativa i el seu ús en desenvolupar les capacitats d’autoregulació, aprenentatge i rendiment acadèmic (molt interessant la lectura del document de Fraile i altres(2016) “Como emplear las rúbricas para implementar una verdadera evaluación formativa”.

En una orientació veritable de l’aprenentatge hauríem de donar a l’alumnat totes les eines per saber cap a on volem que vagi encaminat el treball. Per què no posar i compartir clarament indicadors de com hauria de ser la feina i, el què per al professor significaria, el nivell d’excel·lència en diferents aspectes? Per què no donar oportunitats a l’error i correcció de l’error, a l’autoregulació, a la millora i, en definitiva, a l’aprenentatge de competències? Quan un escriptor fa una novel.la mai es publica el primer escrit. Sempre se l'envia a l'editor un primer esborrany que fa una primera avaluació i adjunta comentaris de millora per poder entregar la novel.la final. El nostre objectiu ha d’estar en el procés i en el producte final. 

“Sovint la preocupació és com obtenim una nota, quan en realitat s’hauria de focalitzar en com s’aprèn dels errors. Si un alumne fa bé una activitat a la primera, és que no està aprenent res. Aprendre comporta equivocar-se i saber què s’ha de fer per solucionar allò que no s’ha fet bé i millorar. El normal és que a la primera hi hagi errors. De fet, és el desitjable, perquè l’error forma part del procés d’aprenentatge i el repte és com el constatem i com avancem a partir de l’error” (Neus San Martí, 2017). 

Per tant, volem donar molt de pes a una avaluació que es deslliga de la qualificació i forma part del procés d’ensenyament i aprenentatge.

I la rúbrica és un instrument molt apropiat per aquesta avaluació formativa i formadora. Ja que conté indicadors del nivell competencial assolit pels alumnes i dóna una orientació a l’aprenent d’on és i cap a on pot anar per millorar.

Per això, el disseny de la rúbrica (Fraile i altres,  2017)

•         Ha de tenir un llenguatge proper a l’alumnat o ser construïda amb ells (és un treball de reflexió sobre els criteris d’avaluació que indueix a una major comprensió, compromís i motivació)
•       Ha de tenir transparència de manera que l’estudiant conegui què s’espera d’ells i que aquest siguin capaços de ser protagonistes del seu aprenentatge en identificar els objectius de la feina, reconeguin estàndards de qualitat i puguin autoavaluar el seu estat per planificar com poder millorar-lo.
•         Ha de ser introduïda des de el començament per que serveixi per a l’autoregulació.

Per últim, ja es realitzaria una avaluació del producte final, que hauria de ser bastant semblant la del docent i alumne, si s’ha seguit el procés anterior. Aquesta avaluació podria incloure, o no, una qualificació associada a cada un dels criteris del treball. Però seria formativa ja que la veritable importància ha estat en el procés.

De cara al professor, el disseny d’una rúbrica implica un procés de reflexió i anàlisis profund de l’objectiu general de la feina, dels processos que implica, dels criteris i el què es vol avaluar, no perdent el sentit d’avaluació qualitativa en la descripció dels nivells de qualitat. Per altra banda, dóna una informació molt exhaustiva a nivell competencial dels nivells assolits pels alumnes i com reconduir i guiar l’aprenentatge.

A nivell competencial, també hem de tenir en compte, que moltes activitats riques podrien tenir implicades més d’una o moltes competències. El professor és el que ha de decidir quina serà la competència que veu més implicada o la que vol avaluar en aquell moment del procés d’ensenyament-aprenentatge.

Reflexió prèvia d’estratègies i processos implicats en el problema COL.LECCIÓ DE MOSAICS

Com en qualsevol problema, per a poder realitzar una bona avaluació i rúbrica hem de reflexionar prèviament sobre les estratègies i processos que es demanen a l’alumne en resoldre’l. Aquest és un problema senzill en les seves activitats inicials a) i b) que es podria resoldre dibuixant i comptant, però que per no equivocar-se estaria bé que els alumnes utilitzessin algun tipus d’organització en forma de llista o taula.  Cal també que tinguin clar el concepte d’àrea. Si bé ja es comença a complicar a les altres dues preguntes. Per tant, és un repte que tots poden començar i adquireix diferents nivells de profunditat.

També és un problema típic de cerca d’un patró en el creixement d’una figura. Les primeres preguntes, més concretes, ja van encaminades a que els alumnes el vagin trobant. A la pregunta c) almenys han d’haver trobat la successió de la diferència entre l’àrea verda i blanca fins trobar el 44 que és la sisena figura i a la d) han hagut de calcular la resposta a partir d’haver conjecturat, vist, generalitzar i expressar el patró de la diferència entre les àrees verdes i blanques, si és pot en llenguatge algebraic. Alhora, i com en tots els problemes del concurs, volem una argumentació de les seves afirmacions i dels passos que donen per trobar la solució.

S’adjunta la rúbrica per a sisè seguint els criteris de primària (Burgués i Sarramona, 2013). Donat la versatilitat del problema i la seva possible aplicació a cursos de l’ESO, exposarem també un versió modificada de la rúbrica segons el document de secundària (Burgués i Sarramona, 2013b) de l’ESO

Primària:

Per a nosaltres les competències més implicades són la 1 i 2 de la dimensió de Resolució de Problemes i la 4 i 5 de Raonament i prova:

Competències implicades (Burgués i Sarramona, 2013, p.8)

PROBLEMA	COMPETÈNCIES PRIMÀRIA
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
MOSAICS

Competència 1: Traduir un problema a una representació matemàtica i emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre’l

Competència 2: Donar i comprovar la solució d’un problema d’acord amb les preguntes plantejades.

Competència 4: Fer conjectures matemàtiques adients en situacions quotidianes i comprovar-les.

Competència 5: Construir, expressar i contrastar argumentacions per justificar i validar les afirmacions que es fan en matemàtiques.

ESO:

Per a nosaltres les competències més implicades són la 2 de la dimensió de Resolució de Problemes i la 5 de Raonament i prova:

PROBLEMA	COMPETÈNCIES ESO
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
MOSAICS

Competència 2: Emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre problemes.

Competència 5: Construir, expressar i contrastar argumentacions per justificar i validar les afirmacions que es fan en matemàtiques.

RÚBRICA D’AVALUACIÓ PER A PRIMÀRIA (Versió editable)

Recordem que el que posem són indicadors de cada nivell. Això vol dir que no hi hagin de ser tots sinó que cal ubicar l’alumne on el gruix dels criteris més s’adapti a la tasca realitzada. També dins del mateix nivell competencial hi ha una forquilla de valors per tenir flexibilitat a l’hora de realitzar una tasca qualificadora.

Criteri d’avaluació	Nivell  no assolit	Nivell assoliment Estàndard	Nivell assoliment Alt	Nivell assoliment Molt Alt	Punts
Competència 1. Resolució de problemes. Traduir un problema a una representació matemàtica i emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre’l
Gradació atenent la complexitat d’estratègies i eines utilitzades A partir dels següents indicadors determineu el nivell assolit per l’alumnat en la resolució.	No ha identificat correctament les dades. No ha representat el problema amb cap esquema ni dibuix ni expressió aritmètica. No replanteja el problema en veure que una estratègia no li funciona.	En la resolució a) explica el problema amb les seves paraules. Identifica les dades i les unitats implicades en la situació. Usa preferentment el recompte Utilitza eines matemàtiques elementals. Inclou un dibuix, esquema.	Fa algun tipus d’estratègia d’organització de dades (llista, esquema,..). Utilitza alguna estratègia de càlcul. Verbalitza l’estratègia usada i explica el procés seguit.	Organitza les dades de manera planificada en taules o llistes que li ajuden a identificar el patró o argumentar la relació entre l’àrea verda i blanca. Planifica la resolució. Connecta conceptes. Justifica el procés usant llenguatge matemàtic.
Puntuació	0 punts	(0 -0’25] punts	(0,25-0’5] punts	(0’5-0,75] punts
Competència 2. Resolució de problemes. Donar i comprovar la solució d’un problema d’acord amb les preguntes plantejades
Gradació atenent a la correcció de les respostes donades	No troben la diferència en algun dels tres primers casos.	Troben que la diferència entre l’àrea verda i l’àrea blanca és de: 4 – 12 – 20 unitats.	Troben la diferència entre l’àrea verda i l’àrea blanca de la quarta figura: 28.	Troben la successió de diferència entre l’àrea verda i l’àrea blanca:  4-12-20-28-36-44,...
Puntuació	0 punts	(0 -0’25] punts	(0,25-0’5] punts	(0’5-0,75] punts
Competència 4. Raonament i prova.  Fer conjectures matemàtiques adients en situacions quotidianes i comprovar-les
Graduació atenent el grau d’aprofundiment de la conjectura del patró demanat. A partir dels següents indicadors determineu el nivell assolit per l’alumnat en la resolució.	No descriu cap tipus de patró.	Expressa la continuïtat de la sèrie preveient cada element a partir de l’anterior. Dibuixa la figura i compta per saber l’àrea.	Troba de manera directa el terme que li demanen de la sèrie. Posa exemples per descriure el patró. En l’activitat c) relaciona la sèrie amb els múltiples de 4.	Fa explícit el patró general de la sèrie i l’expressa en llenguatge verbal o semi algebraic. També si expressa d’alguna manera que la diferència seria 4·2n – 4 (el doble de n per 4 laterals verds, li traiem les 4 cantonades blanques).
Puntuació	0 punts	(0 -0’25] punts	(0,25-0’5] punts	(0’5-0,75] punts
Competència 5. Raonament i prova. Argumentar les afirmacions i els processos matemàtics realitzats en contextos propers
Gradació atenent a la justificació dels processos matemàtics que intervenen. A partir dels següents indicadors determineu el nivell assolit per l’alumnat en la resolució.	No justifica ni argumenta les afirmacions matemàtiques que realitza.	Dóna respostes concretes i breus. No escriu explicacions, però justifica els resultats amb  explicitant els càlculs realitzats.	Raona usant el context, les representacions gràfiques. Justifica que les àrees interiors verdes i blanques són iguals i que el que creix és el marc lateral verd.	Descriu i justifica el procés matemàtic seguit.  Divideix el procés en passos per argumentar-los. Relaciona el procés amb els càlculs que ha realitzat. Raona el patró de la diferència
Puntuació	0 punts	(0 -0’25] punts	(0,25-0’5] punts	(0’5-0,75] punts
TOTAL

RÚBRICA D’AVALUACIÓ PER A ESO (Versió editable)

Criteri d’avaluació	Nivell  no assolit	Nivell assoliment Estàndard	Nivell assoliment Alt	Nivell assoliment Molt Alt	Punts
Competència 2. Resolució de problemes. Emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre problemes
Gradació atenent la complexitat d’estratègies i eines utilitzades i a la correcció i raonabilitat de les respostes donades. A partir dels següents indicadors determineu el nivell assolit per l’alumnat en la resolució.	No és capaç de resoldre el problema a partir de l’activitat b.  No replanteja el problema en veure que una estratègia no li funciona. No troben la diferència en algun dels tres primers casos.	En la resolució a) i b) usa preferentment el recompte i utilitza eines matemàtiques elementals. Troben que la diferència entre l’àrea verda i l’àrea blanca és de: 4 – 12 – 20 -28 unitats.	Fa algun tipus d’estratègia d’organització de dades (llista, esquema,..). Utilitza alguna estratègia de càlcul. Troben la successió de diferència entre l’àrea verda i l’àrea blanca:  4-12-20-28-36-44,...	Organitza les dades de manera planificada en taules o llistes que li ajuden a identificar el patró o argumentar la relació entre l’àrea verda i blanca. Planifica la resolució. Connecta conceptes. Arriba a les respostes correctes de c) 36 q verds i d) 156 q de diferència.
Puntuació	0 punts	(0 -0’5] punts	(0,5-1] punts	(1-1,5] punts
Competència 5. Raonament i prova.  Construir, expressar i contrastar argumentacions per justificar i validar les afirmacions que es fan en matemàtiques
Graduació atenent el grau de complexitat de l’argumentació i la prova. A partir dels següents indicadors determineu el nivell assolit per l’alumnat en la resolució.	No descriu cap tipus de patró ni explica les afirmacions matemàtiques que realitza	Expressa la continuïtat de la sèrie preveient cada element a partir de l’anterior. Dóna explicacions concretes i breus.	Conjectura un patró. Troba de manera directa el terme que li demanen de la sèrie. Posa exemples per descriure el patró. En l’activitat c) relaciona la sèrie amb els múltiples de 4 i es capaç de relacionar el patró dels quadrats verds interiors amb la sèrie dels números quadrats. Justifica que les àrees interiors verdes i blanques són iguals i que el que creix és el marc lateral verd.	Fa explícit el patró general de la sèrie, el raona i argumenta. L’expressa en llenguatge verbal o semi algebraic. També si expressa d’alguna manera que la diferència seria 4·2n – 4 (el doble de n per 4 laterals verds, li traiem les 4 cantonades blanques).  Divideix el procés en passos per argumentar-los.
Puntuació	0 punts	(0 -0’5] punts	(0,5-1] punts	(1-1,5] punts
TOTAL

EXEMPLES D’AVALUACIÓ AMB LA RÚBRICA DE PRIMÀRIA

Exposarem uns exemples d’avaluació competencial respecte a algunes de les competències avaluades. Cal tenir en compte que dins el context de la 2ª fase del concurs FEM MATEMÀTIQUES 17, els alumnes eren de 6è i, per tant, utilitzarem la rúbrica de primària.

Les nostres conclusions corresponen a l’observació dels indicadors de la rúbrica. Cal recordar que no s’han de complir tots els indicadors d’un nivell per situar a l’alumne en ell. De vegades, té indicadors d’un i d’altre nivell. Per això, sempre posem una forquilla de puntuació (que es podria fer servir o no, en funció de si també volem una avaluació qualificadora).

Exemple 1: Respecte a la competència 1 (traduir i eines i estratègies), pensem que l’alumne estaria entre un nivell no assolit o un estandard baix, ja que no representa el problema de cap manera, ni dibuixa, ni posa cap expressió aritmètica. Creiem que al començament ha utilitzat  la tècnica del recompte i en adonar-se que la sèrie era 1, 3 i 5 (error), ha continuat amb la resposta errònia a b).

Exemple 2: Aquest alumne té pràcticament totes les respostes correctes (menys la c, que hauria de ser 36) però ha de treballar la competència 4 i 5 de raonament i prova ja que es veu la continuïtat de la sèrie i ha trobat el patró, però no justifica ni argumenta les afirmacions matemàtiques que realitza.

Exemple 3: A diferència d’aquest, que d’alguna manera (fletxes i el +8) expressa la successió i justifica els resultats explicitant els càlculs realitzats. A més respecte a la competència 1 organitza les dades d’una manera organitzada (llista) el que li dóna les relacions entre els nombres i la visió de la successió.

Exemple 4: El següent alumne té un nivell d’assoliment alt en les competències 4 i 5, ja que intenta justificar el patró que troba fixant-se en el que canvia en la figura i el que es manté constant (encara que l’expressió està una mica liada: “De l’àrea de les parts blanques sempre hi ha 4 quadrats (hauria d’afegir a les cantonades) i  2 quadrats blancs per 2 quadrats verds (està expressant una proporció)”. A la part de les rajoles verdes, li sobraria el “per 2”.

Exemple 5: El següent alumne descriu i justifica el procés matemàtic seguit, el divideix en passos per argumentar-los i relaciona el procés amb els càlculs realitzats, arribant a trobar la resposta per a un mosaic que no es pot dibuixar. Expressa el patró en un llenguatge semi matemàtic. Per tant, arribar a assolir nivells competencials alts (recordem que es tracta d’un alumne de 6è de primària). De fet està descrivint que:

Verd:  Int: 2. n^2    Fora: 2n . 4

Blanc: [n^2 . 4] + 4(cantonades)

Fent la diferència donaria una expressió equivalent a 8n – 4 que és l’expressió algebraica del patró.

Bibliografia

Burgués, C. i Sarramona, J. (2013). Competències bàsiques de l'àmbit matemàtic. Identificació i desplegament a l’educació primària. Generalitat de Catalunya. Departament d'Ensenyament.

http://ensenyament.gencat.cat/web/.content/home/departament/publicacions/colleccions/competencies-basiques/primaria/prim-matematic.pdf

Burgués, C. i Sarramona, J. (2013b). Competències bàsiques de l’àmbit matemàtic Identificació i desplegament a l’ESO. Generalitat de Catalunya Departament d’ensenyament.http://ensenyament.gencat.cat/web/.content/home/departament/publicacions/colleccions/competencies-basiques/competencies_mates_eso.pdf

Fraile, J.; Pardo, R.; Panadero, E. (2017). ¿Como emplear las rúbricas para implementar una verdadera evaluación formativa?. Revista Complutense de Educación. 28(4) 2017: 1321-1334. doi: 10.5209/RCED.51915 https://revistas.ucm.es/index.php/RCED/article/download/51915/51790

Sanmartí, Neus (2010). Avaluar per aprendre. Generalitat de Catalunya. Departament d'Educacio. http://xtec.gencat.cat/web/.content/alfresco/d/d/workspace/SpacesStore/0024/fc53024f-626e-423b-877a-932148c56075/avaluar_per_aprendre.pdf

Sanmartí, Neus (2017). Com avaluem els aprenentatges competencials dels projectes?. Resum de la conferència de Neus Sanmartí (UAB)- Xarxa de competències bàsiques Departament d'Ensenyament.  https://docs.google.com/document/d/1ClKUfSSLpuIrm9uVYfOODMbFwVRdNKhiN9c4ADB_m68/edit