Problema de la 2ª fase 2017. 6è primària
Etiquetes: Patrons. Preàlgebra
Bloc de continguts: Canvis i relacions
Nivells: ESO
Enunciat:
AVALUACIÓ COMPETENCIAL AMB RÚBRIQUES. REFLEXIÓ: LA RÚBRICA COM INSTRUMENT D’UNA AVALUACIÓ FORMATIVA
El nostre treball
d’avaluació de les competències va començar en voler donar propostes d'una
avaluació competencial lligada a la feina de portar problemes del FEM Matemàtiques
a l’aula que considerem que són rics i competencials. Per a això, exemplificàvem
els nivells competencials, guiant-nos per la gradació feta per a cada
competència en el document d’Orientacions [primària, secundària] concretant amb exemples de les respostes
presentades pels alumnes.
Aquest primer
treball va ser un treball fet “a
posteriori” després de rebre els informes finals. Cal dir que, per tant no
podíem valorar, per exemple, la riquesa de la comunicació oral que s’ha dut a
terme entre els membres del grup a l’hora de resoldre el problema.
El curs 2016-2017
vam decidir fer una prova pilot i elaborar una rúbrica per avaluar la segona fase del concurs FM17 de manera competencial, és
a dir, atenent a les competències implicades, fent una anàlisi dels processos
matemàtics que es podien posar en joc en cada problema, i concretant amb els
indicadors els possibles nivells competencials que podrien assolir els alumnes.
La prova va resultar exitosa ja que, a diferència d’una avaluació habitual, no es
centrava només en el contingut de la resposta i es matisava segons si hi havia
una justificació o no, sinó que abraçava un sentit
més integrat i complet i donava molta més informació competencial. En el procés
de millora constant a què tot instrument d’avaluació ha d’estar sotmès, les
rúbriques es van modificar i adequar en el procés d’avaluació de la prova
seguint les recomanacions del professorat participant en l’avaluació i a partir
de les respostes dels alumnes.
Després de la I
part de l’entrada de Mosaics, un
professor ens va escriure per comentar-nos que havia fet la investigació en
un 2n d’ESO però que s’havia adonat que els costava molt arribar al final, a la
traducció al llenguatge algebraic, a justificar els passos i processos que
feien, a fer l’informe de manera ordenada,.. llavors li vam enviar la rúbrica
de l’avaluació que havíem elaborat, i que ara adjuntem en aquesta entrada, com
a guia per a l’anàlisi del nivell competencials dels diferents informes i que, així, pogués fer una retroacció personalitzada
a cada grup. És a dir, que no utilitzes la rúbrica per una avaluació
qualificadora sinó formativa i per la
regulació i orientació del procés (Sanmartí, 2010 p.3).
La seva resposta,
uns dies més tard, va ser que els havia fet posar en comú fins a on havien
arribat, per anar resolent el problema entre tots. Que havien parlat de les
estratègies que es podien utilitzar (taules, llistes, ...), i de l'ordre i
estructura en presentar l’informe escrit (separar operacions, justificar les
afirmacions) i que, finalment, havien arribat a la solució algebraica entre
tots. Per últim, havien projectat la rúbrica i els havia fet pensar i
reflexionar on es situava cada grup. Per a ell, havia estat una classe molt
productiva!
Tot això ens va fer
reprendre la reflexió sobre el sentit de
la rúbrica com a instrument d’avaluació i reflexionar que un dels sentits
més importants seria la seva funció
dintre de l’avaluació formativa i el seu ús en desenvolupar les capacitats d’autoregulació, aprenentatge i rendiment
acadèmic (molt interessant la lectura del document de Fraile i altres(2016) “Como emplear las rúbricas para implementar
una verdadera evaluación formativa”.
En una orientació
veritable de l’aprenentatge hauríem de donar a l’alumnat totes les eines per
saber cap a on volem que vagi encaminat el treball. Per què no posar i
compartir clarament indicadors de com hauria de ser la feina i, el què per al
professor significaria, el nivell d’excel·lència en diferents aspectes? Per què
no donar oportunitats a l’error i correcció de l’error, a l’autoregulació, a la
millora i, en definitiva, a l’aprenentatge de competències? Quan un escriptor
fa una novel.la mai es publica el primer escrit. Sempre se l'envia a l'editor
un primer esborrany que fa una primera avaluació i adjunta comentaris de
millora per poder entregar la novel.la final. El nostre objectiu ha d’estar en
el procés i en el producte final.
“Sovint la
preocupació és com obtenim una nota, quan en realitat s’hauria de focalitzar en
com s’aprèn dels errors. Si un alumne fa bé una activitat a la primera, és que
no està aprenent res. Aprendre comporta equivocar-se i saber què s’ha de fer
per solucionar allò que no s’ha fet bé i millorar. El normal és que a la
primera hi hagi errors. De fet, és el desitjable, perquè l’error forma part del
procés d’aprenentatge i el repte és com el constatem i com avancem a partir de
l’error” (Neus San Martí, 2017).
Per tant, volem
donar molt de pes a una avaluació
que es deslliga de la qualificació i forma
part del procés d’ensenyament i aprenentatge.
I la rúbrica és un
instrument molt apropiat per aquesta avaluació
formativa i formadora. Ja que conté indicadors del nivell competencial
assolit pels alumnes i dóna una orientació a l’aprenent d’on és i cap a on pot
anar per millorar.
Per això, el disseny de la rúbrica (Fraile i altres, 2017)
- Ha de tenir un llenguatge proper a l’alumnat o ser construïda amb ells (és un treball de reflexió sobre els criteris d’avaluació que indueix a una major comprensió, compromís i motivació)
- Ha de tenir transparència de manera que l’estudiant conegui què s’espera d’ells i que aquest siguin capaços de ser protagonistes del seu aprenentatge en identificar els objectius de la feina, reconeguin estàndards de qualitat i puguin autoavaluar el seu estat per planificar com poder millorar-lo.
- Ha de ser introduïda des de el començament per que serveixi per a l’autoregulació.
Per últim, ja es
realitzaria una avaluació del producte final, que hauria de ser bastant
semblant la del docent i alumne, si s’ha seguit el procés anterior. Aquesta
avaluació podria incloure, o no, una qualificació associada a cada un dels
criteris del treball. Però seria formativa ja que la veritable importància ha
estat en el procés.
De cara al
professor, el disseny d’una rúbrica implica un procés de reflexió i anàlisis
profund de l’objectiu general de la feina, dels processos que implica, dels
criteris i el què es vol avaluar, no perdent el sentit d’avaluació qualitativa
en la descripció dels nivells de qualitat. Per altra banda, dóna una informació
molt exhaustiva a nivell competencial dels nivells assolits pels alumnes i com
reconduir i guiar l’aprenentatge.
A nivell
competencial, també hem de tenir en compte, que moltes activitats riques podrien tenir implicades més
d’una o moltes competències. El professor és el que ha de decidir quina serà la
competència que veu més implicada o la que vol avaluar en aquell moment del
procés d’ensenyament-aprenentatge.
Reflexió prèvia d’estratègies i processos implicats en el problema COL.LECCIÓ DE MOSAICS
Com en qualsevol
problema, per a poder realitzar una bona avaluació i rúbrica hem de reflexionar
prèviament sobre les estratègies i processos que es demanen a l’alumne en
resoldre’l. Aquest és un problema senzill en les seves activitats inicials a) i
b) que es podria resoldre dibuixant i
comptant, però que per no
equivocar-se estaria bé que els alumnes utilitzessin algun tipus d’organització en forma de llista o taula. Cal també que tinguin
clar el concepte d’àrea. Si bé ja es
comença a complicar a les altres dues preguntes. Per tant, és un repte que tots
poden començar i adquireix diferents nivells de profunditat.
També és un
problema típic de cerca d’un patró en el
creixement d’una figura. Les primeres preguntes, més concretes, ja van
encaminades a que els alumnes el vagin trobant. A la pregunta c) almenys han
d’haver trobat la successió de la diferència entre l’àrea verda i blanca fins
trobar el 44 que és la sisena figura i a la d) han hagut de calcular la
resposta a partir d’haver conjecturat, vist,
generalitzar i expressar el patró de la diferència entre les àrees verdes i
blanques, si és pot en llenguatge
algebraic. Alhora, i com en tots els problemes del concurs, volem una argumentació de les seves afirmacions i
dels passos que donen per trobar la solució.
S’adjunta la
rúbrica per a sisè seguint els criteris de primària (Burgués i Sarramona,
2013). Donat la versatilitat del problema i la seva possible aplicació a cursos
de l’ESO, exposarem també un versió modificada de la rúbrica segons el document
de secundària (Burgués i Sarramona, 2013b) de l’ESO
Primària:
Per a nosaltres les
competències més implicades són la 1 i 2
de la dimensió de Resolució de Problemes i la 4 i 5 de Raonament i prova:
Competències implicades (Burgués i Sarramona, 2013, p.8)
PROBLEMA
|
COMPETÈNCIES PRIMÀRIA
|
|||||||||
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
MOSAICS
|
||||||||||
Competència 1: Traduir un problema a una representació matemàtica
i emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre’l
Competència 2: Donar i comprovar la solució d’un problema
d’acord amb les preguntes plantejades.
Competència 4: Fer conjectures matemàtiques adients en
situacions quotidianes i comprovar-les.
Competència 5: Construir, expressar i contrastar
argumentacions per justificar i validar les afirmacions que es fan en
matemàtiques.
ESO:
Per a nosaltres les
competències més implicades són la 2 de la dimensió de Resolució de Problemes i
la 5 de Raonament i prova:
PROBLEMA
|
COMPETÈNCIES ESO
|
|||||||||
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
MOSAICS
|
||||||||||
Competència 2: Emprar conceptes, eines i estratègies
matemàtiques per resoldre problemes.
Competència 5: Construir, expressar i contrastar
argumentacions per justificar i validar les afirmacions que es fan en
matemàtiques.
RÚBRICA D’AVALUACIÓ PER A PRIMÀRIA (Versió editable)
Recordem que el que
posem són indicadors de cada nivell. Això vol dir que no hi hagin de ser tots
sinó que cal ubicar l’alumne on el gruix dels criteris més s’adapti a la tasca
realitzada. També dins del mateix nivell competencial hi ha una forquilla de
valors per tenir flexibilitat a l’hora de realitzar una tasca qualificadora.
Criteri d’avaluació
|
Nivell no assolit
|
Nivell assoliment
Estàndard
|
Nivell assoliment
Alt
|
Nivell assoliment
Molt Alt
|
Punts
|
Competència 1. Resolució de
problemes. Traduir
un problema a una representació matemàtica i emprar conceptes, eines i
estratègies matemàtiques per resoldre’l
|
|||||
Gradació atenent la
complexitat d’estratègies i eines utilitzades
A partir dels següents
indicadors determineu el nivell assolit per l’alumnat en la resolució.
|
No ha identificat correctament les dades. No ha
representat el problema amb cap esquema ni dibuix ni expressió aritmètica. No
replanteja el problema en veure que una estratègia no li funciona.
|
En la resolució a) explica el problema amb les seves
paraules.
Identifica les dades i les unitats implicades en la
situació.
Usa preferentment el recompte Utilitza eines matemàtiques
elementals.
Inclou un dibuix, esquema.
|
Fa algun tipus d’estratègia d’organització de dades
(llista, esquema,..). Utilitza alguna estratègia de càlcul. Verbalitza
l’estratègia usada i explica el procés seguit.
|
Organitza les dades de manera planificada en taules o
llistes que li ajuden a identificar el patró o argumentar la relació entre
l’àrea verda i blanca.
Planifica la resolució. Connecta conceptes. Justifica el
procés usant llenguatge matemàtic.
|
|
Puntuació
|
0 punts
|
(0 -0’25] punts
|
(0,25-0’5] punts
|
(0’5-0,75] punts
|
|
Competència 2. Resolució de
problemes. Donar
i comprovar la solució d’un problema d’acord amb les preguntes plantejades
|
|||||
Gradació atenent a la
correcció de les respostes donades
|
No troben la diferència en algun dels tres primers casos.
|
Troben que la diferència entre l’àrea verda i l’àrea
blanca és de: 4 – 12 – 20 unitats.
|
Troben la diferència entre l’àrea verda i l’àrea blanca de
la quarta figura: 28.
|
Troben la successió de diferència entre l’àrea verda i
l’àrea blanca: 4-12-20-28-36-44,...
|
|
Puntuació
|
0 punts
|
(0 -0’25] punts
|
(0,25-0’5] punts
|
(0’5-0,75] punts
|
|
Competència 4. Raonament i
prova. Fer conjectures matemàtiques adients en
situacions quotidianes i comprovar-les
|
|||||
Graduació atenent el grau
d’aprofundiment de la conjectura del patró demanat.
A partir dels següents
indicadors determineu el nivell assolit per l’alumnat en la resolució.
|
No descriu cap tipus de patró.
|
Expressa la continuïtat de la sèrie preveient cada element
a partir de l’anterior. Dibuixa la figura i compta per saber l’àrea.
|
Troba de manera directa el terme que li demanen de la
sèrie. Posa exemples per descriure el patró. En l’activitat c) relaciona la
sèrie amb els múltiples de 4.
|
Fa explícit el patró general de la sèrie i l’expressa en
llenguatge verbal o semi algebraic. També si expressa d’alguna manera que la
diferència seria 4·2n – 4 (el doble de n per 4 laterals verds, li traiem les
4 cantonades blanques).
|
|
Puntuació
|
0 punts
|
(0 -0’25] punts
|
(0,25-0’5] punts
|
(0’5-0,75] punts
|
|
Competència 5. Raonament i
prova. Argumentar
les afirmacions i els processos matemàtics realitzats en contextos propers
|
|||||
Gradació atenent a la justificació dels processos
matemàtics que intervenen.
A partir dels següents indicadors determineu el nivell
assolit per l’alumnat en la resolució.
|
No justifica ni argumenta les afirmacions matemàtiques que
realitza.
|
Dóna respostes concretes i breus. No escriu explicacions,
però justifica els resultats amb
explicitant els càlculs realitzats.
|
Raona usant el context, les representacions gràfiques.
Justifica que les àrees interiors verdes i blanques són iguals i que el que
creix és el marc lateral verd.
|
Descriu i justifica el procés matemàtic seguit. Divideix el procés en passos per
argumentar-los. Relaciona el procés amb els càlculs que ha realitzat. Raona
el patró de la diferència
|
|
Puntuació
|
0 punts
|
(0 -0’25] punts
|
(0,25-0’5] punts
|
(0’5-0,75] punts
|
|
TOTAL
|
|||||
RÚBRICA D’AVALUACIÓ PER A ESO (Versió editable)
Criteri d’avaluació
|
Nivell no assolit
|
Nivell assoliment
Estàndard
|
Nivell assoliment
Alt
|
Nivell assoliment
Molt Alt
|
Punts
|
Competència 2. Resolució
de problemes. Emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre
problemes
|
|||||
Gradació atenent la complexitat
d’estratègies i eines utilitzades i a la correcció i raonabilitat de les
respostes donades.
A partir dels següents indicadors
determineu el nivell assolit per l’alumnat en la resolució.
|
No és capaç de resoldre el problema a partir de
l’activitat b. No replanteja el
problema en veure que una estratègia no li funciona.
No troben la diferència en algun dels tres primers
casos.
|
En la resolució a) i b) usa preferentment el recompte i
utilitza eines matemàtiques elementals.
Troben que la diferència entre l’àrea verda i l’àrea
blanca és de: 4 – 12 – 20 -28 unitats.
|
Fa algun tipus d’estratègia d’organització de dades
(llista, esquema,..). Utilitza alguna estratègia de càlcul.
Troben la successió de diferència entre l’àrea verda i
l’àrea blanca: 4-12-20-28-36-44,...
|
Organitza les dades de manera planificada en taules o
llistes que li ajuden a identificar el patró o argumentar la relació entre
l’àrea verda i blanca.
Planifica la resolució. Connecta conceptes. Arriba a les
respostes correctes de c) 36 q verds i d) 156 q de diferència.
|
|
Puntuació
|
0 punts
|
(0 -0’5] punts
|
(0,5-1] punts
|
(1-1,5] punts
|
|
Competència 5. Raonament
i prova. Construir, expressar i contrastar
argumentacions per justificar i validar les afirmacions que es fan en
matemàtiques
|
|||||
Graduació atenent el grau de
complexitat de l’argumentació i la prova.
A partir dels següents indicadors
determineu el nivell assolit per l’alumnat en la resolució.
|
No descriu cap tipus de patró ni explica les afirmacions
matemàtiques que realitza
|
Expressa la continuïtat de la sèrie preveient cada
element a partir de l’anterior.
Dóna explicacions concretes i breus.
|
Conjectura un patró. Troba de manera directa el terme
que li demanen de la sèrie. Posa exemples per descriure el patró. En
l’activitat c) relaciona la sèrie amb els múltiples de 4 i es capaç de
relacionar el patró dels quadrats verds interiors amb la sèrie dels números
quadrats.
Justifica que les àrees interiors verdes i blanques són
iguals i que el que creix és el marc lateral verd.
|
Fa explícit el patró general de la sèrie, el raona i
argumenta. L’expressa en llenguatge verbal o semi algebraic. També si
expressa d’alguna manera que la diferència seria 4·2n – 4 (el doble de n per
4 laterals verds, li traiem les 4 cantonades blanques).
Divideix el
procés en passos per argumentar-los.
|
|
Puntuació
|
0 punts
|
(0 -0’5] punts
|
(0,5-1] punts
|
(1-1,5] punts
|
|
TOTAL
|
|||||
EXEMPLES D’AVALUACIÓ AMB LA RÚBRICA DE PRIMÀRIA
Exposarem uns
exemples d’avaluació competencial respecte a algunes de les
competències avaluades. Cal tenir en compte que dins el context de la 2ª fase
del concurs FEM MATEMÀTIQUES 17, els alumnes eren de 6è i, per tant, utilitzarem la rúbrica de primària.
Les
nostres conclusions corresponen a l’observació dels indicadors de la rúbrica.
Cal recordar que no s’han de complir tots els indicadors d’un nivell per situar
a l’alumne en ell. De vegades, té indicadors d’un i d’altre nivell. Per això,
sempre posem una forquilla de puntuació (que es podria fer servir o no, en
funció de si també volem una avaluació qualificadora).
Exemple 1: Respecte a la competència 1 (traduir i eines i estratègies), pensem que l’alumne estaria entre un nivell no assolit o un estandard baix, ja que no representa el problema de cap manera, ni dibuixa, ni posa cap expressió aritmètica. Creiem que al començament ha utilitzat la tècnica del recompte i en adonar-se que la sèrie era 1, 3 i 5 (error), ha continuat amb la resposta errònia a b).
Exemple 2: Aquest alumne té
pràcticament totes les respostes correctes (menys la c, que hauria de ser 36)
però ha de treballar la competència 4 i
5 de raonament i prova ja que es veu la continuïtat de la sèrie i ha trobat
el patró, però no justifica ni argumenta les afirmacions matemàtiques que
realitza.
Exemple 3: A diferència
d’aquest, que d’alguna manera (fletxes i el +8) expressa la successió i
justifica els resultats explicitant els càlculs realitzats. A més respecte a la
competència 1 organitza les dades
d’una manera organitzada (llista) el que li dóna les relacions entre els
nombres i la visió de la successió.
Exemple 4: El següent alumne
té un nivell d’assoliment alt en les competències
4 i 5, ja que intenta justificar el patró que troba fixant-se en el que
canvia en la figura i el que es manté constant (encara que l’expressió està una
mica liada: “De l’àrea de les parts
blanques sempre hi ha 4 quadrats (hauria d’afegir a les cantonades) i 2
quadrats blancs per 2 quadrats verds (està expressant una proporció)”. A la
part de les rajoles verdes, li sobraria el “per 2”.
Exemple 5: El següent alumne
descriu i justifica el procés matemàtic seguit, el divideix en passos per
argumentar-los i relaciona el procés amb els càlculs realitzats, arribant a
trobar la resposta per a un mosaic que no es pot dibuixar. Expressa el patró en
un llenguatge semi matemàtic. Per tant, arribar a assolir nivells competencials alts (recordem que es tracta d’un alumne de
6è de primària). De fet està descrivint que:
Verd: Int: 2. n^2
Fora: 2n . 4
Blanc: [n^2 . 4] +
4(cantonades)
Fent la diferència
donaria una expressió equivalent a 8n – 4 que és l’expressió algebraica del
patró.
Bibliografia
Burgués, C. i Sarramona, J. (2013). Competències bàsiques de l'àmbit matemàtic. Identificació i desplegament a l’educació primària. Generalitat de Catalunya. Departament d'Ensenyament.
Burgués, C. i Sarramona, J. (2013b). Competències bàsiques de l’àmbit matemàtic Identificació i desplegament a l’ESO. Generalitat de Catalunya Departament d’ensenyament.http://ensenyament.gencat.cat/web/.content/home/departament/publicacions/colleccions/competencies-basiques/competencies_mates_eso.pdf
Fraile, J.; Pardo, R.; Panadero, E. (2017). ¿Como emplear las rúbricas para implementar una verdadera evaluación formativa?. Revista Complutense de Educación. 28(4) 2017: 1321-1334. doi: 10.5209/RCED.51915 https://revistas.ucm.es/index.php/RCED/article/download/51915/51790
Sanmartí, Neus (2010). Avaluar per aprendre. Generalitat de Catalunya. Departament d'Educacio. http://xtec.gencat.cat/web/.content/alfresco/d/d/workspace/SpacesStore/0024/fc53024f-626e-423b-877a-932148c56075/avaluar_per_aprendre.pdf
Cap comentari:
Publica un comentari a l'entrada