PER QUÈ SÓN INTERESSANTS ELS PROBLEMES DEL FM? FM19 6è

Anàlisi didàctica dels problemes competencials  

FM19 FASE 1- 6è de PRIMÀRIA

INTRODUCCIÓ

Encara que els problemes de la primera fase del FM són problemes d’un concurs, volem aprofitar aquest moment en què molts estareu portant els problemes a l'aula per animar-vos a provar de “fer la RESOLUCIÓ DE PROBLEMES, el nucli de l’aprenentatge matemàtic”. La dimensió de Resolució de problemes pot englobar totes les altres i anar-hi desenvolupant tots els altres processos matemàtics.

El primer que cal fer quan ens arriba un problema que sembla atractiu, és resoldre'l en situació d’alumne per veure totes les possibilitats i quin interès té. En una segona fase haurem de fer una anàlisi matemàtica del problema discutint quins continguts treballa i quins processos i competències es posen en joc. Finalment en realitzarem l'anàlisi didàctica.

En aquesta entrada us adjuntem aquestes anàlisis que hem realitzat amb la intenció que us ajudin en les vostres programacions d’aula.

Alhora us volem transmetre, per què ens semblen tant interessants cada un dels problemes del FM!

Val la pena també que us llegiu l’entrada anterior del blog que dóna orientacions per treballar els problemes del concurs a l’aula: https://bancfm.blogspot.com/2018/12/fem-problemes-del-concurs-fem.html

ENLLAÇ ALS PROBLEMES DE 6è FASE 1

EMBOLICAR REGALS

Per què és interessant aquest problema?

És un problema d’investigació molt obert a la creativitat i idees dels alumnes que sorgiran en començar a fer proves. Per tant, és absolutament indispensable, que prepareu un munt de paper per embalar o de regal per a que les facin i comencin a fer les seves conjectures. 

Està basat en un problema proposat per la Tana Serra i la Gemma Celma per treballar les connexions en el bloc de Espai i forma i es podria aplicar a diferents nivells de primària i ESO, depenent de la profunditat i les preguntes. 

Demana la solució d’un problema que podria ser real per tal d’estalviar el màxim de paper a l’hora d’embolicar els regals. Més encara, ara que s’apropa el Nadal! Per tant, seria un problema genial per ambientar-lo abans de les vacances.

DIMENSIONS:  

En aquest problema en un primer moment han de treballar la dimensió de CONNEXIONS i de RESOLUCIÓ DE PROBLEMES. Després han de treballar fonamentalment la dimensió de RAONAMENT i PROVA. Les investigacions seran fonamentals per tal de poder realitzar els raonaments que justifiquin les seves conjectures. La pròpia investigació-experimentació serà l’eina per fer les connexions que els hi permetran donar aquestes raons. Per tant, hem de deixar temps per a que facin aquestes experimentacions i proves. Aquestes experimentacions i proves haurien de quedar reflexades en l'informe doncs és fonamental  que es comuniqui i quedi reflexat el procés seguit per aconseguir resoldre el repte, tan si és el camí encertat com les proves que han hagut de descartar o aquelles que ens permeten arribar a la solució.

               

Es un problema que procura la construcció de coneixement ja que permet fer (Burgués, 2018):

• Comparació d'atributs per abstraure idees, conceptes i relacions matemàtiques
• Connectar el coneixement adquirit amb nou coneixement
• Connectar significats d'un mateix concepte
• Aplicar estratègies conegudes a una altra situació o context diferent

BLOCS DE CONTINGUTS: ESPAI I FORMA. MESURA

CONTINGUTS CLAU (Burgués i Sarramona (2013), p.47):  

7. Magnituds mesurables. Unitats estàndard

M. Comprensió de les magnituds mesurables, de les unitats i del procés de mesurar 

8. Tècniques, instruments de mesura

M. Aplicació de tècniques i d’instruments per mesurar 

9. Relacions espacials

EF. Localització i descripció de relacions espacials

EF. Utilització de la visualització i de models geomètrics per resoldre problemes

10. Les figures geomètriques: elements, característiques (2D i 3D) i propietats

EF. Anàlisi de les característiques i propietats de les figures geomètriques

EF. Utilització de la visualització i de models geomètrics per resoldre problemes

PARAULES CLAU:

Creativitat, investigació, manipulació, posició relativa, superfície, àrea, aresta, longitud, cara, 3D, 2D, optimització, matematització de la realitat.

COMPETÈNCIES MÉS IMPLICADES:  

Competència 1. Traduir un problema a una representació matemàtica i emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre’l. 

Competència 5. Argumentar les afirmacions i els processos matemàtics realitzats en contextos proper. 

(Competència 7). Identificar les matemàtiques implicades en situacions quotidianes i escolars i cercar situacions que es puguin relacionar amb idees matemàtiques concretes (Tot i sent un problema de context real, creiem que les tasques de la competència 1 i 7 van molt parelles en el moment inicial de planteig del problema ens quedaríem amb la 1 en el moment d’avaluar)

CUBS BLAUS I GROCS

Per què és interessant aquest problema?

Aquest problema permet començar a treballar manipulant els policubs. La manipulació i construcció dels diferents cubs i figures ens proporcionen dades i connexions diferents a si només es treballés amb el dibuix i comptant. Per tant, deixeu que construeixin i observin. També això permetrà construir una altra perspectiva dels nombres cúbics i la relació entre la potència i la figura geomètrica.

És un problema de geometria de l’espai i d’abstracció espacial, tema que apareix poc en els temaris dels nostres llibres. 

També treballa la cerca d’un patró de creixement, que sempre cal argumentar, per a poder predir, sense haver de construir la figura, les respostes a les diferents preguntes per a una figura molt més gran. Per saber més sobre patrons de creixement: https://bancfm.blogspot.com/2017/11/la-potencia-del-llenguatge-algebraic.html

I hauran d’organitzar d’alguna manera les seves dades per a que es puguin observar aquestes relacions que ens conduiran a la generalització del patró. Aquest organització de dades pot ser amb esquemes personals o dibuixos. Cal que busquin la seva pròpia manera d’organitzar-se i reflectir-ho. Tal com diuen Barba i Calvo (2015), una de les característiques fonamentals del tipus de feina que proposen per ajudar els alumnes en el seu aprenentatge de les matemàtiques durant la transició entre la primària i la secundària, és “el costum de treballar d’una manera sistemàtica. Aquesta manera de treballar intrínsecament lligada a la feina del matemàtic, però útil per a la resolució de qualsevol tipus de problema al qual hem de fer front, ha de ser apresa (Woodham, 2013)”. 

DIMENSIONS: Treballa fonamentalment les dimensions de RAONAMENT I PROVA i COMUNICACIÓ I REPRESENTACIÓ.

BLOCS DE CONTINGUTS: ESPAI I FORMA i RELACIONS I CANVI

CONTINGUTS CLAU (Burgués i Sarramona (2013), p.47): 

5. Patrons

RC. Comprensió i anàlisi dels patrons, relacions i canvis

9. Relacions espacials

EF. Localització i descripció de relacions espacials

EF. Utilització de la visualització i de models geomètrics per resoldre problemes

10. Les figures geomètriques: elements, característiques (2D i 3D) i propietats

EF. Anàlisi de les característiques i propietats de les figures geomètriques

EF. Utilització de la visualització i de models geomètrics per resoldre problemes

14. Taules i gràfiques

RC. Comprensió i anàlisi dels patrons, relacions i canvis

RC. Ús de models i expressions matemàtiques per representar les relacions

PARAULES CLAU:

Manipulació, policubs, potències, arestes, vèrtexs, cares, 3D, patró de creixement

COMPETÈNCIES MÉS IMPLICADES:  

Competència 4. Fer conjectures matemàtiques adients en situacions quotidianes i comprovar-les. 

Competència 9. Usar les diverses representacions dels conceptes i relacions per expressar matemàticament una situació.

UNEIX ELS PUNTS

Per què és interessant aquest problema?

En molts dels conjunts de problemes del Fem Matemàtiques s’inclou un joc per tot el conjunt de valors que transmet el fet de jugar: saber escoltar, estar atent, aprendre a prendre decisions, a assumir riscos i a gaudir. A quin nen no li agrada el joc?

Sota l’aparença d’un joc, tan simple com traçar segments, es presenten possibilitats de cercar un patró que ens condueixi a l’estratègia guanyadora. 

Aquest joc permet relacionar les idees numèriques amb una representació espacial i viceversa. Alhora que és un treball fort del bloc de canvi i relacions, per la cerca del patró.

Com en qualsevol joc, l’enunciat demana que els alumnes provin el joc, experimentin i facin unes primeres partides per familiaritzar-se amb ell. Seria l’estratègia d’abordatge. 

Després, ja entraríem en una segona fase d’anàlisi del joc. Ja sense competir, estudiant les possibilitats i respostes de cada jugador. Entraríem en una etapa de tempteig, d’assaig i error que ajuda als alumnes a investigar les diferents possibilitats i a establir conjectures que després hauran de provar per veure si hi ha una estratègia guanyadora.

En canviar les condicions del joc: afegint més punts al “tauler” o canviant les normes, les possibilitats poden canviar. Cal tornar a conjecturar i provar per justificar el que hem pensat.

Obre també moltes possibilitats a l’ampliació a nivell de patrons numèric i geomètrics.

DIMENSIONS: Treballa fonamentalment les dimensions de RESOLUCIÓ DE PROBLEMES i RAONAMENT I PROVA.

BLOCS DE CONTINGUTS: ESPAI I FORMA i RELACIONS I CANVI

CONTINGUTS CLAU (Burgués i Sarramona (2013), p.47): 

5. Patrons

RC. Comprensió i anàlisi dels patrons, relacions i canvis 

9. Relacions espacials

EF. Localització i descripció de relacions espacials

EF. Utilització de la visualització i de models geomètrics per resoldre problemes

COMPETÈNCIES MÉS IMPLICADES: 

Competència 1: Traduir un problema a una representació matemàtica i emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre’l.

Competència 4: Fer conjectures matemàtiques adients en situacions quotidianes i comprovar-les.

PARAULES CLAU:

Joc, consecutiu, patró, estratègia guanyadora, prova

QUADRE GLOBAL DE LA PROVA DE 6è FM19

PROBLEMES 6è	DIMENSIONS	COMPETÈNCIES	BLOC DE  CONTINGUTS	CONTINGUTS CLAU
EMBOLICAR UN REGAL	RESOLUCIÓ DE PROBLEMES RAONAMENT I PROVA CONNEXIONS	1 5 7	EF M	7 8 9 10
CUBS BLAUS I GROCS	RAONAMENT I PROVA COMUNICACIÓ I REPRESENTACIÓ	4 9	EF RC	5 9 10 14
UNEIX ELS PUNTS	RESOLUCIÓ DE PROBLEMES RAONAMENT I PROVA	1 4	EF RC	5 9

Referències: 

Barba, D. i Calvo, C. (2015). Bones activitats per a la transició entre primària i secundària. Nou Biaix, nº37, 41-50. http://www.raco.cat/index.php/Noubiaix/article/viewFile/302380/392058

Burgués,C. i Sarramona,J. (2013). Competències bàsiques de l'àmbit matemàtic. Identificació i desplegament a l’educació primària. Generalitat de Catalunya. Departament d'Ensenyament.

http://ensenyament.gencat.cat/web/.content/home/departament/publicacions/colleccions/competencies-basiques/primaria/prim-matematic.pdf

Burgués, C. (2018). Caçadors de connexions. XV Jornada d'Educació Matemàtica. http://www.xeix.org/jornades-cursos-i-concursos/article/materials-i-fotografies-de-les-xv

López, M. i Riquelme, C. (novembre 2017). La potència del llenguatge algebraic. Banc de Recursos del Fem Matemàtiques.

https://bancfm.blogspot.com/2017/11/la-potencia-del-llenguatge-algebraic.html

López, M. i Riquelme, C. (octubre 2015). Estratègia guanyadora. Banc de Recursos del Fem Matemàtiques. 

https://bancfm.blogspot.com/2015/10/estrategia-guanyadora.html