dimarts, 4 de desembre de 2018

Fem problemes del concurs FEM MATEMÀTIQUES!

Orientacions per treballar a l'aula els problemes del Fem Matemàtiques 


Paraules clau: Resolució de problemes, Treball cooperatiu, Problemes de la 1ªfase, Problemes competencials

Fa temps que en el nostre grup de treball d’ABEAM ens plantegem com donar orientacions que motivin i, alhora, ajudin al professorat a treballar els problemes del concurs a l’aula. Tant a nivell didàctic com de gestió d’aula.

Si mirem què s’explica a la pàgina del concurs de la FEEMCAT: Què és el FEM MATEMÀTIQUES?ens parla que “és una activitat que té la finalitat de contribuir a desenvolupar la competència matemàtica en tot l’alumnat de sisè de Primària i primer cicle de l’ESO”  i que té com objectius principals:


És a dir, ens permet situar la resolució de problemes en el nucli del treball d’aula per assolir els objectius globals de l’aprenentatge matemàtic.


En aquesta entrada ens centrarem en els problemes de la PRIMERA FASE ja que han estat creats amb un caràcter competencial, amb tasques obertes, procurant que tots els alumnes puguin començar a treballar atenent les diversitats individuals. En l’esperit dels problemes de la primera fase es troba procurar que TOTS ELS ALUMNES els puguin treballar en un inici ja que volem que siguin exemples DE TREBALL D’AULA CENTRATS EN LA INVESTIGACIÓ, EL REPTE I EL GAUDIR DE LES MATEMÀTIQUES!

Són un tipus de problema que volen generar connexions, raonaments, que es poden atacar amb diferents estratègies i permeten diferents plantejaments des de diferents perspectives i mirades. I en els quals es potencia l’argumentació i justificació de conjectures, manipulació i experimentació, i la generació de preguntes que van més enllà del propi problema.
(Banc de recursosdel FM, 2018)

I també perquè creiem que són bons problemes per treballar a l’aula de cara a fomentar el treball col·laboratiu (veure l’entrada anterior del blog Com potenciar el treball cooperatiu per compartir i construir coneixement matemàtic?)


Són problemes que inciten al diàleg i a la conversa matemàtica, i per tant, a potenciar el treball cooperatiu per compartir i construir coneixement matemàtic:

Les converses en les quals s’exploren les idees matemàtiques des de diferents perspectives ajuden els participants a compartir el que pensen i a establir connexions. Els alumnes que s’involucren en discussions per a justificar solucions [...], arriben a una millor comprensió matemàtica a mesura que intenten convèncer els seus companys dels seus punts de vista.
(Tana Serra, 2016)

Per fer de guia de la conversa matemàtica en el moment del treball de l’activitat, el professor no ha d’orientar cap resposta ni donar cap pista!, sinó que ha d’intervenir de manera mesurada i per tal de “recalcar algunes de les explicacions que pugui fer algun alumne, ha de saber quan intervenir i quan deixar que la conversa continuï encara que aquesta sigui errada”. (Banc de recursos FM, 2018).

Per ajudar en aquest últim punt, us oferim els pòsters d’aquelles preguntes, BONES PREGUNTES, o preguntes fonamentals que conviden i porten als alumnes: 

1.     A compartir i explicar les conjectures, estratègies i raonaments amb els companys (sempre tendint a la utilització del llenguatge matemàtic).


2.    A explicar i raonar el procés de resolució. Mostrar les seves estratègies, experimentacions, reflexions, càlculs, representacions, verificacions,… que hagin dut a terme durant el procés de resolució. Recordant que “La presentació i la comunicació han de ser clares. Que es poden emprar diferents mitjans i tecnologies: presentacions interactives, material didàctic, material construït pels alumnes, fotografies, applets o qualsevol altre element que faciliti la comprensió d’allò que es vol comunicar” (Burgués i Sarramona, 2013b, p 47). 
 

3.    A fer justificacions de les seves conjectures. A mostrar les proves, exemples i contraexemplesque justifiquen les conjectures realitzades.  A donar raons matemàtiques encara que siguin senzilles (us podeu ajudar de preguntes com per exemple: Com ho podries comprovar? La justificació cal que tingui una base matemàtica i que connecti amb la resta de conceptes matemàtics.
 
4.    A ajudar a la cerca de més estratègies de resolució i generar noves preguntes o investigacions a partir del problema donat. “A que es facin propostes d’aplicació, d’ampliació i de millora.. A què dóna resposta? Es pot generalitzar?” (Burgués i Sarramona, 2013b, p 47)


No són preguntes que les hagi de fer el professor, sinó que és l’alumnat qui se les han d’anar fent durant el procés de resolució del problema i l’elaboració de l’informe que han de presentar. Us recomanem que les plastifiqueu i tingueu penjades a l’aula i que, poc a poc, aneu introduint-ne el seu significat.

ENLLAÇ AL PDF DELS POSTERS


Com fem per primer cop els problemes del FM? Gestió d’aula


Intentarem respondre sense donar receptes rígides ja que, com sabeu, totes les situacions i entorns són diferents.
Tal com ens expliquen els professors que treballen el concurs a les seves aules, no hi ha dos maneres iguals d’enfocar-lo: pot haver-hi escoles o instituts que tinguin experiència en treball col·laboratiu i autònom i no els costi treballar d’aquesta manera, però també hi ha d’altres que no hi estan acostumades.
Sobre els enunciats cal tenir en compte que poden (o no) ser diferents al tipus de problemes que se solen treballar. En cas que siguin problemes més llargs, potser que només començar els costi entendre un enunciat en format d’investigació i que, per tant, necessitin anar parant per entendre cada pregunta.
Cal donar oportunitat a tots els alumnes participants. És cert que és un concurs competitiu on seleccionen equips per passar a les següents fases i, per tant, el paper del professor no pot ser exactament igual que en una activitat d’aula convencional. Però també cal tenir en compte, que l’objectiu de participar en l’activitat és que tots els alumnes gaudeixin de les matemàtiques, de la descoberta, de la investigació, de la cerca de patrons, dels jocs, ...

Paper del professorat

En el FEM Matemàtiques el paper del professor com a guia adquireix un sentit, si cap encara més estricte. S’ha de procurar assegurar-se de la comprensió del problema per part de tots els alumnes sense que, si necessiten ajuda per aquesta part, es donin pautes sobre com resoldre el problema. Si cal, i si la situació així ho demana, pot adaptar l’enunciat (que no donar respostes).
Seguint la introducció dels problemes pot ser útil fer èmfasi en les recomanacions que allà s’ho troben: “us recomanem que abans d’intentar resoldre un problema us familiaritzeu amb l’enunciat, feu proves i després traieu-ne conclusions.” i “Intenteu fer els problemes el millor que sapigueu, sense defallir si no trobeu la solució a la primera”. Això vol dir, que una vegada ja s’ha entès allò que es demana, el grup d’alumnes ha de fer proves, experimentar, fer conjectures, deduir, registrar dades, treure conclusions. I aquí sí que no ha d’intervenir el mestre. Només si veu un bloqueig, pot fer ús de bones preguntes, per a que tornin a agafar una altra perspectiva del problema i que els convidi a investigar d’una altra manera (mireu els pòsters de bones preguntes).
El professorat també ha de tenir cura de que aquestes conclusions i respostes acabin sent redactades en un informe (que pot ser també manuscrit) amb les justificacions matemàtiques, raonaments del com i perquè han obtinguts els resultats numèrics. Penseu que es vol incidir en els grans processos matemàtics: resolució de problemes, raonament i prova, destacar les connexions fetes i la comunicació i representació. Per tant, es una oportunitat fantàstica que teniu per fer i practicar amb els vostres alumnes d’un bon treball sistemàtic, destacant les estratègies emprades, les proves fetes de les seves conjectures, la representació de les dades i els raonaments realitzats.

Com han de ser els grups?

Per participar en el concurs, els grups han de ser de 3 o 4 alumnes. Per treballar els problemes a l’aula es recomana agrupar els alumnes de manera heterogènia.
Aquests grups de treball es poden mantenir fins al final de l’activitat o es poden fer reagrupaments per elaborar els informes per presentar en el concurs.
Cal recordar als alumnes que no es convenient que es reparteixin els problemes, ja que això no fomenta el treball col·laboratiu sinó com a màxim el treball en grup, i, no és el que es pretén amb els problemes del FM. Alguns centres enlloc de donar els tres problemes de cop, els hi proporcionen els problemes d’un en un precisament per evitar aquest repartiment de problemes. En alguns casos, també es treballa a l’aula un o dos problemes i a partir d’aquí es fa una selecció de grups que acabaran fent els tres problemes i elaborant l’informe complet per participar.

L’activitat s’ha de concebre de manera flexible perquè el professorat la pugui adaptar a les necessitats i interessos de cada centre.

Quina és la millor manera de distribuir els problemes del FEM Matemàtiques en el temps o en la programació? 

Els problemes elaborats són per fer a l’aula, creats perquè els alumnes construeixin coneixement matemàtic i treballin a fons els processos matemàtics que impliquen les competències. També es té en compte que en tots els problemes es treballin blocs de continguts curriculars, d’aquesta manera s’aconsegueix que siguin un bon recurs per treballar els continguts matemàtics propis de l’etapa i així es facilita la introducció a la programació d’aula.

Tot i que s’ha procurat que no sigui gaire llargs en si mateixos, això no vol dir que no siguin problemes rics i que generin més preguntes o possibles connexions a partir d’ells o que als alumnes els surtin ampliacions que vulguin incloure. A partir de suggeriments de les edicions anteriors, s’ha intentat fer problemes més curts per facilitar el seu treball a l’aula pel gruix de l’alumnat. La resolució d’un dels problemes hauria de portar unes 2 sessions. Posteriorment aniria l’elaboració de l’informe documentat curosament.

Un dels moments preferits pel professorat d’ESO per treballar aquests problemes a l’aula és en el període entre les festivitats d’inici de desembre (i que sol marcar el final del primer trimestre) i l’inici de les vacances de Nadal.
També hi ha escoles que els aborden de manera setmanal fins que es lliuren (15 de febrer). No es recomana fer-ho quinzenalment ja que perdrien en el fil de tots els processos seguits.

A la pregunta, què deixen de fer de la programació, per dedicar-hi el temps òptim al concurs?... la resposta seria que els veritables problemes matemàtics no són aquells problemes que posem al final d’un tema concret com aplicació directa del que han aprés, sinó aquells que provoquen connexions, que són rics i treballen tots o molts processos matemàtics i on els alumnes posen en joc tot el seu bagatge i coneixement. És on demostren el que veritablement han aprés de manera significativa i on fan noves connexions per donar resposta als problemes.
Això ens dóna una altra manera d’enfocar-los i és que ens serveixi per a una avaluació competencial i formativa dels nostres alumnes (farem una entrada posterior sobre el tema).

Didàctica dels problemes

Les primeres accions sobre els problemes han de ser d’experimentació lliure, de “sacsejar” el problema, amb temps i de diverses maneres. Recomanem, si el problema dóna la mínima oportunitat, que el treballin amb material manipulatiu (fitxes, cartes, fitxes de domino, retallant,..). Pot utilitzar-se material didàctic ja fet, o en poden fabricar al seu criteri. Això donarà peu a que facin conjectures i comencin a elaborar estratègies, per fer les proves pertinents per justificar-les.



També us recomanem que els animeu a fer diverses representacions: dibuixos, esquemes personals, taules, gràfics,... Amb tot plegat propicieu que s’estableixin diferents relacions i ajudeu a que comprenguin i connectin continguts i estratègies. També és fonamental que animeu que representin d’alguna manera les seves estratègies (no pot ser només mental). Si heu treballat amb els vostres alumnes amb programes tipus scratch, geogebra o excel i als mateixos alumnes se’ls acut d’utilitzar-los, aquesta pot ser una bona oportunitat. Molts dels problemes admeten aquest tipus de representació o recull de dades. De la mateixa manera, deixeu que utilitzin la calculadora ja que l’important serà el procés de raonament i les estratègies utilitzades, i tot el que els serveixi d’ajuda per fer proves està benvingut.
Alumnes de l'Escola Xarxa fent el concurs FM

Elaboració de l’informe

En l’elaboració de l’informe cal que quedi plasmat tot el procés de resolució que han fet des de el començament. Mostrant les vies d’atac que han utilitzat, encara que després s’hagin descartat i pres altres de noves (les justificacions d’aquestes accions són molt importants en el procés).Poden ajudar-se de fotografies o imatges. Pot ser un informe manuscrit o digital.
Una estratègia que segueix una professora a 6è és obrir un drive compartit de cada grup amb ella, de manera que pot donar cops d’ull a l’estat del treball en el moment que vol.

Us posem com exemple d’informe l’enllaç d’un post de l’Institut Baixamar on relaten com van fer un dels problemes (joc de fitxes i taulers) del Fem matemàtiques18 per a que us serveixi d’exemple a aquells que encara no us heu llençat mai en el mon FM! 


El propòsit és la feina feta a fons i, per tant, només amb temps i amb aquest objectiu, s’aconsegueixen bones connexions que generen creativitat i una bona feina matemàtica.

Bona feina doncs!



Referències

Burgués, C., i Sarramona, J. (2013b). Competències bàsiques de l’àmbit matemàtic Identificació i desplegament a l’ESO. Generalitat de Catalunya Departament d’ensenyament.
URL:http://ensenyament.gencat.cat/web/.content/home/departament/publicacions/colleccions/competencies-basiques/competencies_mates_eso.pdf

López, M., i Riquelme, C. (2018). Com potenciar el treball cooperatiu per compartir i construir coneixement matemàtic? .  

Serra, S. (2016). Parlar de matemàtiques per aprendre’n. Noubiaix, 39, 77-97. URL: https://publicacions.iec.cat/repository/pdf/00000251/00000050.pdf


Cap comentari:

Publica un comentari a l'entrada