COMPTANT RAJOLES

FM14- 6è

Paraules clau

Patrons; regles funcionals; Raonament geomètric, visual i numèric; Deducció; Suma de nombres senars consecutius.
NIvell
6è, 1r, 2n, 3r ESO

Trobarem l'estratègia per guanyar? Quàntes peces tindrà el mosàic? (Escola Xarxa) 

Enunciat

El següent mosaic està format per rajoles blanques i negres. Té una amplada és de 9 rajoles.

a. Si en lloc d’aquest mosaic en tinguéssim un d’una amplada de 5 rajoles, quantes rajoles tindria en total?

b. I si fos de 13 d’amplada?

c. Si disposéssim de 70 rajoles blanques, de quina amplada seria el màxim mosaic que podríem formar? En sobrarien?

d. I si en tinguéssim 200 de negres? En sobrarien?

e. Quantes rajoles necessitem si hem d’omplir una paret on n’hi caben 175 d’amplada?

f. Expliqueu com es troba el número de rajoles necessàries a partir del número d’amplada del mosaic.

Introducció

En aquest problema es treballa la identificació de patrons i de seves les regles en un context geomètric. Ser capaç de resoldre’l és una indicació del treball amb un tipus de pensament funcional que permet generalitzar i desenvolupar una regla algebraica.

Per què hem seleccionat aquest problema?

Aquest problema permet treballar la cerca de patrons a partir de l’observació d’una figura geomètrica. La situació i la presentació proposada permet plantejar aquest problema a nivell de sisè de primària. A partir de l’observació de la figura que es presenta es poden treballar, fins i tot a nivell de sisè de primària, conceptes i procediments com per exemple, la suma dels imparells consecutius i la seva relació amb els quadrats perfectes. La cerca de patrons també permet treballar l’organització de la informació en taules (veure proposta a l’annex: [R1]). Igualment és un bon problema per a proposar als cursos superiors fins a 3r d'ESO posant en joc processos més avançats.

Recomanem que feu la vostra proposta de resolució del problema sencer abans de llegir les propostes de resolució dels alumnes, segurament més d’un s’enduu una sorpresa de la senzillesa i simplicitat dels raonaments emprats pels alumnes de sisè, però alhora de la profunditat dels resultats a què arriben. Les respostes que hem escollit com a exemples són respostes dels 40 informes presentats pels alumnes en la primera fase del FM14.

Bloc de continguts

Canvis i relacions

Competències implicades ( [1], p.8)

PROBLEMA	COMPETÈNCIES PRIMÀRIA
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
COMPTANT RAJOLES

Competència 1: Traduir un problema a una representació matemàtica i emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre’l ([1], p.10). (Té continuïtat en les competències 1 i 2 d’ESO [2])

Competència 4: Fer conjectures matemàtiques adients en situacions quotidianes i comprovar-les. ([1], p.20). (Continuïtat en la competència 5 de l’ESO [2])

Competència 9: Usar les diverses representacions dels conceptes i relacions per expressar matemàticament una situació. ([1], p.37) (Continuïtat en la competència 9 de l’ESO)

Possibles estratègies de resolució de problemes (segons document CREAMAT[3])

Representació: fer dibuixos i esquemes; Raonament visual i geomètric; Provar ordenadament; Reduir el problema, provant amb casos més senzills; Organització en taules; Deducció;

VEURE FITXA COMPLETA

ENUNCIAT PELS ALUMNES

ANNEX