dijous, 28 de maig de 2015

L'ALÇADA DE LA TORRE

FM14-1r ESO
















Paraules clau
Divisors d’un nombre; Nombres primers i compostos; Criteris de divisibilitat; Arbre de factors; Descomposició en factors primers; Potències; Patrons; Raonament numèric.
Nivell
1r, 2n, 3r d'ESO
Enunciat
En un joc cal fer torres amb peces cúbiques que tenen cadascuna un número. Cada torre es construeix amb els divisors del número que hi ha a la part superior (tots i sense deixar-se’n cap).

Vegeu-ne un exemple:

La torre coronada pel número 10 té 4 pisos
a) Investigueu una mica i construïu les torres dels nombres entre 20 i 30.
b) Quins nombres estan al capdamunt de les torres de dos pisos?
c) Quins són els nombres que coronen les de tres pisos? Digueu també tres números que coronin una torre de tres pisos. Trobeu-ne un de 4 xifres.
d) Creus que hi haurà números que tinguin la torre de 5 pisos? Com hauran de ser aquests números? Trobeu-ne un de 5 xifres.
e) Quin número menor de 100 corona la torre més alta? De quants pisos és? Expliqueu clarament el procés que seguiu fins a trobar-lo.
f) Creieu que hi haurà torres de totes les alçades? Expliqueu la vostra resposta.

Introducció
Aquest problema treballa la cerca de divisors d’un nombre d’una manera productiva i exhaustiva. És un treball productiu ja que aquesta cerca es fa no només per l’automatització de la destresa bàsica sinó que s’ambienta en la resolució d’un problema o repte que resulta molt més motivador per als alumnes (tal com expliquen en el seu blog els autors del PuntMat [1]). I exhaustiva, perquè han de trobar alguna estratègia per saber que es tenen tots els divisors que es cerquen (PuntMat [2]) i proposta del CREAMAT [7]). Alhora impulsa a la investigació per la cerca de regularitats i patrons que permetin saber el número de divisors d’un nombre amb antelació i les característiques dels nombres amb un cert número de divisors.
Si es treballa el problema fora de concurs, es podria proposar com un problema cooperatiu (cada grup d’alumnes estudien els divisors d’un petit grup de nombres i en la posada en comú es pot donar respostes a la majoria dels reptes presentats en el problema).

Per què hem seleccionat aquest problema?
Aquest problema és un bon exemple de pràctica productiva que permet treballar un tema que és un dels nuclis més importants de treball a 1r d’ESO com és la divisibilitat i descobrir, també, que hi ha certes regularitats i patrons que es poden veure en fer aquesta pràctica, que en fer-se extensa, permet trobar-les.
Treballa amb els conceptes de: nombres primers, potències, imparells i parells, criteris de divisibilitat i amb els processos de: descomposició factorial (millor amb arbre de factors [3]) i la cerca de divisors d’un nombre. De fet, vam seleccionar el problema pensant que era una molt bona pràctica productiva del tema de divisors i, en fer-ho, vam veure que donava peu a un treball més ampli d’investigació a l’aula sobre la cerca de regularitats i patrons en el número de divisors d’un nombre.
La major part dels treballs presentats pels alumnes no arriben a trobar i arrodonir la resposta en l’última pregunta però estem convençuts que el treball d’investigació enfocat amb bones preguntes i donant pistes al alumnes d’estratègies per acabar de trobar la resposta sencera (doneu una ullada als recursos), portarà a un molt bon treball d’aula, sobretot per promoure l’ús del raonament matemàtic i la prova (“Experimentar de manera sistemàtica i comprovar de manera exhaustiva” tal com diu a les orientacions per les  (Competències bàsiques de l'àmbit matemàtic [4]; p.25)).
Les respostes que hem escollit com a exemples són respostes de 30 informes dels presentats pels alumnes en la primera fase del FM14.

Bloc de continguts
Numeració i càlcul, canvi i relacions.

Paraules clau
Divisors d’un nombre; Nombres primers i compostos; Criteris de divisibilitat; Arbre de factors; Descomposició en factors primers; Potències; Patrons; Raonament numèric.

Competències implicades( [4], p.8)
PROBLEMA
COMPETÈNCIES SECUNDÀRIA

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
L’ALÇADA DE LA TORRE












Competència 5: Construir, expressar i contrastar argumentacions per justificar i validar les afirmacions que es fan en matemàtiques. ([4], p.26).

Possibles estratègies de resolució de problemes (basades en els documents: CREAMAT [5] i "Estrategias para la resolución de problemas" [6])  Fer dibuixos i esquemes; Provar ordenadament; Organitzar la informació; Fer taules; Cerca de regularitats i patrons.

2 comentaris:

  1. Quina durada tindria aquesta activitat?

    ResponElimina
  2. Serien dos o tres sessions per poder presentar un informe que és una de les parts més importants doncs treballa la competència de comunicació.

    ResponElimina