Etiquetes: preàlgebra, llenguatge simbòlic, early algebra, expressions aritmètiques.
Bloc de continguts: Canvi i relacions. Nºs i operacions.
Nivells: PRIMÀRIA. Cicle superior.
Enunciat
Cada una de les fruites té un valor, per exemple en monedes, entre 1 i 15 (tots dos nombres inclosos). La suma de les fruites de cada una de les columnes i fileres són les que es mostren a la figura.
Quin serà el valor de cada fruita?
Justifica l’estratègia que segueixes i explica com arribes a tots els valors, de la manera més ordenada possible.
Per què hem seleccionat aquest problema?
Un dels blocs més treballats en els problemes del Fem Matemàtiques és el de CANVI I RELACIONS i dóna molt joc per treballar les dimensions de Representació i Raonament i prova.
També és un dels blocs que menys coneixement tenim per part del professorat de primària. Per això volem fer una petita explicació que revela la importància de treballar-ho a aquestes edats. En aquest cas seria al cicle superior.
A aquest bloc li correspon un conjunt d'habilitats de pensament algebraic denominades Early Algebra i
1. Identificar relacions aritmètiques.
2. Argumentar la solució d'un problema que sap solucionar.
3. Reconèixer les operacions inverses i saber usar-les per resoldre problemes.
4. Identificar els diferents significats del signe igual i, en general, de la resta de símbols.
5. Construir generalitzacions a partir de raonaments aritmètics i quantitatius
6. Descriure la variació (primeres idees sobre el concepte de funció).
7. Fer servir aquestes habilitats per expressar models.
El puzzle de les fruites presentat servirà per treballar gran part d’aquests objectius.
Treballant aquest repte i descobrint les relacions oportunes que poden extreure a partir de les afirmacions de files i columnes, hem convertit aquest tipus d'exercici en una activitat atractiva, reptadora i rica on abunden les equivalències, les deduccions, les relacions encadenades, propietats de múltiples, parells i senars i estem treballant amb un llenguatge simbòlic per esbrinar valors desconeguts. Amb aquest tipus de treball també s’inicien les tècniques algebraiques estàndard.
Alhora, cal que treballin els processos de: treball sistemàtic, establiment de filtres per evitar la cerca exhaustiva de solucions, planificació dels passos del procés de manera ordenada i justificació dels mateixos.
Aquest mateix treball es pot fer des d'edats primerenques realitzant dissenys més senzills (per exemple taules de 2x2 o 3x3 i nombres més petits).
En l’enllaç adjunt trobareu la possibilitat de posar diferents problemes i reptes segons el nivell:
Disposa d’un applet que us permet anar modificant el nivell amb la roda de la cantonada superior dreta i també dóna les solucions del puzzle escollit:
Bones preguntes que podeu fer per començar:
Quina és la fila o columna que et proporciona la informació més útil?
Pots combinar o comparar files i/o columnes?
Quin fruit és el més senzill per obtenir el valor primer?
Pots combinar o comparar files i/o columnes?
Quin fruit és el més senzill per obtenir el valor primer?
Us animem a que poseu el repte als vostres alumnes! Us quedareu ben sorpresos dels seus raonaments i estratègies per arribar a la solució!
Solució
L’estratègia més senzilla és agafar aquella fila o columna de la qual pugui extreure informació més fàcilment.
En aquest cas, l'última filera: 3 pomes + 1 plàtan = 9
Per tant, com que 3 pomes = (9 – 1plàtan) el valor haurà de ser múltiple de 3
Així tindríem aquestes possibilitats:
plàtans
|
pomes
|
3
|
2
|
6
|
1
|
I si agafo la primera filera, passa més o menys el mateix: 3 plàtans = 31 – cireres
cireres
|
plàtans
|
1
|
10
|
4
|
9
|
7
|
8
|
10
|
7
|
13
|
6
|
El valor de plàtans que coincideix és el de 6, per tant, 13 el de cireres i 1 el de pomes que si ho posem a la columna 1 obtindrem també que el valor de prunes és 12 .
Cal dir que haurien de fer la prova a la resta de fileres i columnes.
Bibliografia
Kaput, J. (2000). Teaching and learning a new algebra with understanding. University of Massachussets-Dartmouth
Moltes gràcies per compartir i posar-nos a l'abast tots aquests recursos que ajuden a l'alumnat a raonar!!
ResponEliminaEstem encantats de que els pogueu fer servir! Pensem que són problemes molt rics i que els alumnes treballen un munt de processos matemàtics i gaudim amb les respostes que donen. Continuarem compartint!
ResponElimina