Paraules clau
Recursivitat; Divisió entera; Recompte; Inducció; Raonament numèric; Patrons; Introducció llenguatge algebraic
Nivell
6è,1r ESO
Ampliació: 2n, 3r ESO
Enunciat
Sovint vaig al forn del
barri a comprar magdalenes. A dins de l’embolcall de cada magdalena hi ha un “tiquet-regal”.
Funciona de manera que cada sis tiquets em donen una magdalena gratis.
a) De moment he aconseguit
51 vals, a quants amics puc convidar gratis amb els tiquets que tinc?
b) He anat al forn i m’han
dit que si tingués 1 tiquet més podria aconseguir 3 magdalenes. Quants tiquets
portava?
c) Quants tiquets necessito
per poder convidar a 3 amics? I per convidar a 5 amics? I per convidar a tota
la classe?
d) Series capaç d’explicar
quants tiquets necessito per convidar a qualsevol nombre d’amics?
e) La Cesca només tenia 5
tiquets, i ha aconseguit una magdalena extra sense deixar a deure res a ningú.
Com s’ho ha fet?
Introducció
Aquest problema treballa
sobre aspectes relacionats amb la divisió entera i amb el recompte ordenat. Es
demana trobar la relació existent entre dues magnituds (número d’amics a
convidar i número de tiquets necessaris) en els dos sentits. També es demana a
l’alumnat trobar l’expressió general d’un dels sentits de la situació proposada
i és per tant un bon problema per a treballar la utilitat de trobar un
llenguatge per expressar el cas general i a partir d’aquí guiar a l’alumnat cap
a la iniciació al llenguatge algebraic formal.
Per què hem seleccionat aquest
problema?
Un aspecte interessant del
problema és que la primera hipòtesi que probablement sorgirà (fer una simple
divisió entre 6) no és la solució de la situació proposada.
Un altre aspecte és que les
primeres qüestions es poden resoldre mentalment, sense mètode, però a mesura
que es va generalitzant sorgeix la necessitat de crear una tècnica de recompte
o un esquema per no arribar a solucions equivocades. A posteriori es pot comprovar
que la regla general permet resoldre totes les qüestions proposades. És també
un exemple d’un procés d’inducció matemàtica.
Aquest problema va ser
posat a la prova FM15 de 6è de primària i de 1r d’ESO amb un únic apartat de
diferència sent, per tant, assequible als alumnes d’ambdós nivells.
L’estudi de la resposta dels
alumnes s’ha fet a partir de 17 dels informes seleccionats de la 1ª fase del
FM15-1r ESO i de 14 dels informes seleccionats de la 1ª fase del FM15-6è. Cal
destacar que alguns grups de sisè donen respostes més completes i argumentades
que els treballs presentats de primer d’ESO. De fet a 1r, només arriben a fer
bé l’activitat completa 3 dels 17 i en canvi a 6è, trobem 10 dels 14 equips. Aquest
fet ens pot fer reflexionar sobre com introduir l’àlgebra a l’aula per no
provocar una pèrdua de creativitat ni espontaneïtat per part de l’alumnat que
comporti un empobriment en les estratègies emprades per l’alumnat en resoldre
problemes. En els informes presentats hem observat que els alumnes de 6è s’han
recolzat més en esquemes, gràfics, dibuixos i taules ordenades, fet que els
permet justificar i raonar més el procés. També s’ha observat que ajudar-se
dels gràfics els ha permès realitzar el procés de manera més detallada i creiem
que pot ser l’element que els ajuda a veure més pausadament la solució i
cometre menys errors a l’hora d’arribar a la resposta.
Bloc de continguts
Numeració i càlcul. Canvi i
relacions
Competències implicades( [1], p.8)
PROBLEMA
|
COMPETÈNCIES PRIMÀRIA
|
|||||||||||
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
|
CONVIDO A MAGDALENES
|
||||||||||||
Competència 4: Fer
conjectures matemàtiques adients en situacions quotidianes i comprovar-les.
([1], p.20). (Continuïtat en la
competència 5 de l’ESO [2])
Fer dibuixos i esquemes.
Cerca del patró. Començar des del final, suposant el problema resolt.
Cap comentari:
Publica un comentari a l'entrada