dimarts, 26 de gener de 2016

CONVIDO A MAGDALENES

FM15- 6è i 1r ESO

Paraules clau
Recursivitat; Divisió entera; Recompte; Inducció; Raonament numèric; Patrons; Introducció llenguatge algebraic

Nivell
6è,1r ESO
Ampliació: 2n, 3r ESO



Enunciat

Sovint vaig al forn del barri a comprar magdalenes. A dins de l’embolcall de cada magdalena hi ha un “tiquet-regal”. Funciona de manera que cada sis tiquets em donen una magdalena gratis.

a) De moment he aconseguit 51 vals, a quants amics puc convidar gratis amb els tiquets que tinc?

b) He anat al forn i m’han dit que si tingués 1 tiquet més podria aconseguir 3 magdalenes. Quants tiquets portava?

c) Quants tiquets necessito per poder convidar a 3 amics? I per convidar a 5 amics? I per convidar a tota la classe?

d) Series capaç d’explicar quants tiquets necessito per convidar a qualsevol nombre d’amics?

e) La Cesca només tenia 5 tiquets, i ha aconseguit una magdalena extra sense deixar a deure res a ningú. Com s’ho ha fet?



Introducció
Aquest problema treballa sobre aspectes relacionats amb la divisió entera i amb el recompte ordenat. Es demana trobar la relació existent entre dues magnituds (número d’amics a convidar i número de tiquets necessaris) en els dos sentits. També es demana a l’alumnat trobar l’expressió general d’un dels sentits de la situació proposada i és per tant un bon problema per a treballar la utilitat de trobar un llenguatge per expressar el cas general i a partir d’aquí guiar a l’alumnat cap a la iniciació al llenguatge algebraic formal.

Per què hem seleccionat aquest problema?
Un aspecte interessant del problema és que la primera hipòtesi que probablement sorgirà (fer una simple divisió entre 6) no és la solució de la situació proposada.
Un altre aspecte és que les primeres qüestions es poden resoldre mentalment, sense mètode, però a mesura que es va generalitzant sorgeix la necessitat de crear una tècnica de recompte o un esquema per no arribar a solucions equivocades. A posteriori es pot comprovar que la regla general permet resoldre totes les qüestions proposades. És també un exemple d’un procés d’inducció matemàtica.
Aquest problema va ser posat a la prova FM15 de 6è de primària i de 1r d’ESO amb un únic apartat de diferència sent, per tant, assequible als alumnes d’ambdós nivells.
L’estudi de la resposta dels alumnes s’ha fet a partir de 17 dels informes seleccionats de la 1ª fase del FM15-1r ESO i de 14 dels informes seleccionats de la 1ª fase del FM15-6è. Cal destacar que alguns grups de sisè donen respostes més completes i argumentades que els treballs presentats de primer d’ESO. De fet a 1r, només arriben a fer bé l’activitat completa 3 dels 17 i en canvi a 6è, trobem 10 dels 14 equips. Aquest fet ens pot fer reflexionar sobre com introduir l’àlgebra a l’aula per no provocar una pèrdua de creativitat ni espontaneïtat per part de l’alumnat que comporti un empobriment en les estratègies emprades per l’alumnat en resoldre problemes. En els informes presentats hem observat que els alumnes de 6è s’han recolzat més en esquemes, gràfics, dibuixos i taules ordenades, fet que els permet justificar i raonar més el procés. També s’ha observat que ajudar-se dels gràfics els ha permès realitzar el procés de manera més detallada i creiem que pot ser l’element que els ajuda a veure més pausadament la solució i cometre menys errors a l’hora d’arribar a la resposta.

Bloc de continguts
Numeració i càlcul. Canvi i relacions

Competències implicades( [1], p.8)
PROBLEMA
COMPETÈNCIES PRIMÀRIA

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
CONVIDO A MAGDALENES













Competència 4: Fer conjectures matemàtiques adients en situacions quotidianes i comprovar-les. ([1], p.20). (Continuïtat en la competència 5 de l’ESO [2])

Possibles estratègies de resolució de problemes ([3], [4])

Fer dibuixos i esquemes. Cerca del patró. Començar des del final, suposant el problema resolt.

VEURE FITXA COMPLETA

ENUNCIAT PELS ALUMNES

ANNEX

Cap comentari:

Publica un comentari a l'entrada