UNA ESCULTURA CÚBICA

FM15- 1r ESO

Paraules clau

Àrea, Volum, Proporcionalitat, Raonament numèric, Context real, Patrons, Generar bones preguntes, Preguntes productives.
Nivells

1r, 2n i 3r ESO

Ampliació: 2n i 3r ESO

Enunciat

Una artista disposa de 14 cubs d’un metre d’aresta. Amb aquests 14 cubs fa una escultura. La podem veure en el dibuix.

Per tal que no es faci malbé, atès que ha d’anar col·locada en una plaça exterior, s’hauran de protegir amb pintura les superfícies exposades a l’aire. Per fer-ho ens demana ajuda.

a) Quina és, en metres quadrats, l’àrea que haurem de pintar?

b) Quanta pintura necessitarem? Quin cost pot tenir? Cal justificar la resposta.

c) Quant temps podem tardar en pintar-la? Cal fer una estimació i argumentar-la.

Després li proposen construir una figura semblant, però de 5 pisos.

Abans de fer-ho decideix construir una maqueta amb cubs de 20cm de costat.

Aquest cub reduït pesa 400g, i completament recobert de vernís pesa 406g.

d) Contesteu les preguntes anteriors per aquesta nova estructura, la de mida real.

e) Quan pesarà l’escultura de mida real si només envernissem les cares visibles?

f) Afegiu una pregunta a aquesta activitat i expliqueu com s’hauria de resoldre.

Introducció                                                                                                                                             

Aquest problema treballa el càlcul d’àrees i volums en context. Fomenta l’autonomia i iniciativa de l’alumnat en demanar als alumnes dades reals sobre preus de pintures així com estimar el temps que trigarien en pintar la figura. És una activitat rica competencialment en què es treballen continguts de diversos blocs, a més dels mencionats, introdueix el concepte de semblança i proporcionalitat en treballar i fer càlculs d’una escultura real a partir de les dades de la maqueta. També es pot treballar la cerca de patrons organitzant les dades en taules per observar com seria el creixement de la figura i si existeix alguna regularitat en les parts pintades de cada pis.

Esquema fet pels alumnes d' Aula Europea

Per què hem seleccionat aquest problema?

Hem escollit aquest problema per ser un bon exemple dels blocs Espai i forma i Mesura que compleix molts dels indicadors de riquesa competencial d’una activitat [1].

Treballa els conceptes de càlcul d’àrees i volums, estimació de quantitats, cerca d’informació, semblança i proporcionalitat com hem indicat a la introducció. També es pot treballar amb material manipulatiu per ajudar en l’abstracció.

Material fet pels alumnes de l'Ins.Guillem de Berguedà

És una activitat que també ens ha permès fer una proposta d’ampliació per a un nivell de 2n o 3r d’ESO a partir de preguntar-nos pel creixement de la figura fins a 10, 20, 30 o n pisos i intentar trobar l’expressió algebraica que determinaria el patró que està relacionat amb la diferència entre dos quadrats perfectes consecutius (veure proposta d'ampliació a la fitxa completa).

Un altre dels motius és el que genera la pregunta f que es centra en el treball de la competència 4: Generar preguntes de caire matemàtic i plantejar problemes ([2], p.21), tot permetent realitzar un bon treball de reconèixer i identificar les matemàtiques de l’entorn i que els alumnes es plantegin bones preguntes que aportin informació rellevant, que siguin productives i impliquin un aprofundiment en el coneixement de la situació [R1], [R2] i [R3].

Les respostes que hem escollit com a exemples són respostes de 18 informes dels presentats pels alumnes en la primera fase del FM15 de 1r d’ESO.

Bloc de continguts

Espai i forma, Mesura, Numeració i càlcul i Canvi i relacions.

Competències implicades( [2], p.8)

PROBLEMA	COMPETÈNCIES SECUNDÀRIA
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
ESCULTURA CÚBICA

Competència 4: Generar preguntes de caire matemàtic i plantejar problemes. ([2], p.21).

Competència 6: Emprar el raonament matemàtic en entorns no matemàtics. ([2], p.29).

Possibles estratègies de resolució de problemes ([3])
Fer dibuixos i esquemes; Reduir el problema, provant amb casos més senzills; Organitzar la informació; Fer taules; Manipular; Cerca de regularitats i patrons.

VEURE FITXA COMPLETA

ENUNCIAT PELS ALUMNES