CUBS FORADATS

FM15- 2n ESO

Paraules clau

3D, Superfície, Raonament espacial, Raonament numèric, Patrons, Expressions algebraiques.

Nivells

2n, 3r ESO i 4rt ESO

Ampliació: 3r ESO i 4rt ESO

Bloc de continguts

Espai i forma i Canvi i relacions.

                                                                        

                               

Enunciat

Agafem un cub format per 27 cubets més petits, 3 per aresta, i li traiem les tres files centrals de cubets com es mostra en la figura: 

Vista des de qualsevol de les cares:

a) Quants cubets formen la figura resultant?

b) Submergim en un pot de pintura la figura resultant i després la desmuntem. Podeu dir amb quantes cares pintades quedaran cada un dels cubets?

c) Agafem ara un cub format per 5 cubets d'aresta i li traiem la fila central de cada cara, quants cubets formen la figura resultant?

d) La submergim en un pot de pintura i després la desmuntem. Podeu dir amb quantes cares pintades quedaran els cubets ara?

e) Repetiu el procés amb un cub de 7 cubets d'aresta. Quants cubets tindrà la figura resultant? Quants quedaran pintats per cada nombre de cares?

f) Podeu esbrinar què passarà amb un cub format per un nombre imparell de cubets qualsevol d'aresta?

g) Inventeu-vos una altra possibilitat a l’hora de treure cubets i expliqueu què passaria.

Introducció                                                                                                                                             

Problema que proveeix d’un context matemàticament ric en què els alumnes poden treballar les seves habilitats de visualització, raonament espacial, numèric i algebraic relacionades amb la cerca d’un patró en una figura 3D.

Per què hem seleccionat aquest problema?

Aquest problema és un bon exemple per treball el bloc Espai i forma i en concret en 3D. Aquest repte convida a explorar i a la cerca d’algun patró. També permet plantejar-lo a partir de material manipulatiu (construccions amb cubets) per ajudar en l’abstracció.

La generalització proposada en l’apartat f permet fer una proposta d’ampliació per a un nivell de 2n o 3r d’ESO. Proposar de trobar l’expressió algebraica que determina el patró format per expressions cúbiques i quadràtiques permet relacionar-les amb les propietats del cub que es representa (veure orientació al professor en la resposta de f).

Com a propostes es presenten la visualització i construcció de les figures amb l’applet de la web Illuminations [R1] o el dibuix de la figura en 2D en un paper isomètric [R2].

Les respostes que hem escollit com a exemples són respostes de 18 informes dels presentats pels alumnes en la primera fase del FM15 de 2n d’ESO.

Competències implicades( [1], p.8)

Competència 2: Emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre problemes. ([1], p.14).

Competència 9: Representar un concepte o relació matemàtica de diverses maneres i usar el canvi de representació com a estratègia de treball matemàtic. ([1], p.40).

Possibles estratègies de resolució de problemes ([2])

Fer dibuixos i esquemes; Organitzar la informació; Fer taules; Manipular; Cerca de regularitats i patrons.

VEURE FITXA COMPLETA

ENUNCIAT PELS ALUMNES